Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919214
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés az algebrai topológiába
2. A tárgy angol címe Introduction to algebraic topology
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AK00 Lineáris algebra BMETE91AM02 Algebra 1 BMETE92AM05 Analizis 1
4.2 BMETE911833 Lineáris Algebra BMETE911000 Algebra 1 BMETE921174 Analizis 1
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.12.08. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.02.02.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra alapos ismerete, csoport fogalmának ismerete, valós függvények folytonossága
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Választható tárgy a hagyományos matematikus képzés és a matematikus B.Sc. alapképzés hallgatói számára
11. A tárgy részletes tematikája
1. Topológia alapfogalmai, nyilt halmazok, folytonosság 2. Metrikus terek és topologikus csoportok mint fontos példák. 3. Topológiai konstrukciók: alterek, szorzatterek, hányadostopológia, 4. Ósszefüggőség, ivszerű összefüggőség, szétválasztási axiómák, kompaktság 5. Homotópia, fundamentális csoport 6. A homologikus algebra alapfogalmai: komplexusok, exakt sorozatok, homológiacsoportok, hosszú egzakt sorozat létezése, a te nzor- és Hom- funktorok egzaktsága. 7. Szimpliciális komplexusok és homológiájuk, kapcsolat kommutativ gyűrűkkel. 8. A homológiacsoportok axiomatikus leirása, alkalmazásuk 9. A homológiacsoportok tulajdonságai, együtthatógyűrűtől való függés, gömbök homológiacsoportjai.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 A kitűzött házi feladatok megoldása legalább 50%-ban vizsga-
időszakban		 irásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ előirásai szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Bredon: Geometry and Topology
Munkres: Introduction to Topology
Hatcher: Algebraic Topology
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
28
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
6
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Küronya Alex
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos