Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AK25
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Kvantumrendszerek matematikája
2. A tárgy angol címe Mathematics of Quantum Systems
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Pitrik József beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2010.10.13 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2010.12.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
fizikus (BSc., MSc., PhD.), matematikus (BSc., MSc., PhD.), szabadon választható
11. A tárgy részletes tematikája
A kvantumelmélet matematikai hátterének áttekintése (Hilbert-terek és operátoraik). A kvantummechanika axiómái Neumann János alapján. Az operátoralgebrák szerepe a kvantumelméletben (C*-algebrák, Neumann-algebrák). Az állapottér és az obszervábilisek matematikai leírása, az állapottér geometriája. Koherens állapotok, "squeezed" állapotok. Összetett rendszerek, a Fock-tér és a másodkvantálás. Bozon és fermion rendszerek, a CAR- és a CCR-algebra. Kvantumoperációk és csatornák. A mérés problematikája (Neumann-mérés, POVM, Lüders-mérés, állapotbecslés). A kvantuminformáció és mértékei (Neumann-entrópia, relatív entrópia és általánosításaik). Összefonódott állapotok és jellemzésük. Egyensúlyi állapotok, KMS-állapotok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házifeladatok beadása vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
14. Konzultációs lehetőségek
hallgatókkal egyeztetett időpontokban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
D. Petz, Quantum Information Theory and Quantum Statistics, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008.
R. Alicki, M. Fannes, Quantum dynamical systems, Oxford University Press, Oxford, 2001.
O. Bratteli, D.W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics I.-II., Springer-Verlag, 1981.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
16
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
18
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pitrik József
egyetemi adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós