Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM34
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Hilbert-tér modellek a természettudományokban
2. A tárgy angol címe Hilbert Space Models in Science and Engineering
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90AX00 MatA1a
4.2 BMETE90AX04 An1inf
4.3 BMETE92AM05 An1mat BMETE91AK00 LinAlg
5. Kizáró tantárgyak
-
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója G. Horváth Ákosné Dr. beosztása tudományos főmunkatárs
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2014.03.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2014.04.23.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, analízis elemei (calculus)
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
szabadon választható VBK, VIK, TTK bármely hallgatója számára
11. A tárgy részletes tematikája
Előismeretek fumkcionálanalízisből. Alapvető Hilbert-tér modellek: ortogonális rendszerek. A projekció elv. Irányíthatóság és megfigyelhetőség lineáris rendszerekben. A konjugált gradiens módszer. Alakfelismerő módszerek elválasztó hipersíkkal. Reprodukáló magú Hilber t-tér (RKHS). Pozitív definit magfüggvény. A Moore-Aronszajn-tétel. Ortogonális rendszerek és a projekció elv RKHS-ben. A Karhunen-Leóve-tétel. Spline approximáció RKHS modellel. Mintavételezéssel kapcsolatos algoritmusok. Lineáris eljárások alkalmazása nemlineáris problémákra: RKHS és jelfeldolgozás. RKHS és alakfelismerés. A végeselem módszer. Szoboljev-terek és általánosított derivált (disztribúciók).
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 három kiadott feladatsor kielégítő (60%) megoldása vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
egyéni megbeszélés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A. Berliet and C.T. Agnan: Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics (Elsevier Publ.) 2013
László Máté. Hilbert Space Methods in Science and Engineering (Akadémiai Kiadó) 1989
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
32
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
12
16.9 Összesen
92
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Máté László
ny. egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós