Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM22
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Disztribúcióelmélet és Green-függvények
2. A tárgy angol címe Distribution Theory and Green Functions
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Miklós beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.10.02. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.19.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
A valós többváltozós és a komplex egyváltozós analízis elemei, funkcionálanalízis alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Az alkmat MSc és a mat MSc szak kötelező tárgya analízis specializáción, szabadon választható bármely képzésben
11. A tárgy részletes tematikája
1. Általánosított függvény (disztribúció), reguláris disztribúció, disztribúció tartója, szorzása függvénnyel. Disztribúciók konvergenciája, simítás konvolúcióval. Temperált disztribúció. 2. Fügvény nyoma egy tartomány határán. Függvényterek, beágyazási tételek. 3. Fourier transzformáció: azonosságok, hatása L^2-n, az alapfüggvények terén, disztribúciókon és temperált disztribúciókon. 4. Alapmegoldás másodrendű elliptikus egyenletre. 5. Green operátor (rezolvens operátor) tulajdonságai Dirichlet, Neumann és Robin peremfeltételek esetén. Önadjungáltság, komp aktság. 6. Kato-Rellich tétel önadjungált operátor perturbációjáról. Lényegében önadjungált operátorok. Alkalmazás Schrödinger operátorokra. 7. Green-függvény: a rezolvens operátor magfüggvénye. Példák: egyváltozós Schrödinger operátor, többváltozós Laplace operátor. Kapcsol ata az alapmegoldással. Szingularitás a főátló közelében. 8. A spektrum részei. Spektrálsorfejtés sajátfüggvényekkkel és általánosított sajátfüggvényekkel. Általánosított Fourier transzfor mált. A Schrödinger operátor diagonalizálása. Green-függvény felírása általánosított sajátfüggvényekkel.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A hallgatókkal egyeztetve, a TVSZ szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
A hallgatókkal egyeztetve, a TVSZ szerint.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Gnädig Péter: Bevezetés a disztribúcióelméletbe és fizikai alkalmazásaiba, Tankönyvkiadó, 1981.
S. Mizohata: The Theory of Partial Differential Equations, Cambridge Univ. Press 1973.
V. Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó 1979.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kiss Márton
docens
Differenciálegyenletek Tanszék
Dr. Horváth Miklós
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós