Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM23
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Nemlineáris és numerikus funkcionálanalízis
2. A tárgy angol címe Nonlinear and Numerical Functional Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Róbert beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.06.14. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.07.08.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Analízis alapismeretek, Lebesgue integrál, normált terek alaptulajdonságai.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy bármely MSc és doktori képzésben.
11. A tárgy részletes tematikája
Nemlineáris operátorok alapfogalmai normált terekben. Gateaux- és Frechet-derivált, középértéktételek. Potenciáloperátorok, a potenciál fogalma és létezésének feltételei. Monoton operátorok és konvex funkcionálok. Nem korlátos pozitív lineáris operátorok energiatere, gyenge megoldás, Friedrich-kiterjesztés. Dualitás reflexív Banach-terekben. Operátoregyenletek megoldhatósága. Variációs elv nemlineáris operátoregyenletre, egyenlet megoldásának és funkcionál minimalizálásának kapcsolata. Kvadratikus funkcionál. Funkcionál minimumának létezése. A megoldhatósági tételek alkalmazása nemlineáris differenciálegyenletekre. Közelítõ módszerek. Ritz-Galjorkin-féle projekciós módszerek lineáris és nem lineáris operátorokra. Iterációs módszerek: Gradiens-módszer Hilbert-térben. Prekondicionálás és energiatér. A Newton-Kantorovics módszer nemlineáris operátorokra Banach-térben. Csillapított és inegzakt változat.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 jelenlét az órákon TVSZ szerint vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Oktatóval egyeztetett időpontokban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
E-jegyzet: Karátson J., Numerikus funkcionálanalízis, http://www.cs.elte.hu/~karatson/nfa.pdf
Zeidler, E., Nonlinear Functional Analysis and its Applications III.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
14
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
16
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Karátson János
egyetemi docens
ELTE TTK MI Alk. Anal. Tsz
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós