Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM26
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Válogatott témák a funkcionálanalízisből
2. A tárgy angol címe Selected Topics in Functional Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2014.08.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2014.09.10
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
A funkcionálanalízis alapjai, (pl. a BMETE92AM12 vagy BMETE92AF02 kódú tárgyak előzetes teljesítése)
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc képzésekben
11. A tárgy részletes tematikája
A Banach fixponttétel alkalmazása integrálegyenletek megoldhatóságára. A Baire kategóriatétel alkalmazása folytonos seholsem differenciálható függvények létezésére. A Hahn-Banach tétel alkalmazása általánosított limesz és általánosított integrál létezésére. Az egyenletes korlátosság tételének alkalmazásai, Banach-Steinhaus tételek, limitálási eljárások, kvadratúrák. A zárt gráf tétel alkalmazásai, komplementáris alterek. Kompaktság, Schauder-bázis. Relatív kompakt halmazok speciális terekben, Arzela-Ascoli tétel. Az egységgömb kompaktsága különböző topológiákban. A legjobb approximáció problémája. Fredholm-operátorok, Fredholm-index. A Calkin-algebra, Atkinson tétele. Függvényalgebrák transzformációi. Izomorfizmusok és izometriák. Operátoralgebrák transzformációi. Izomorfizmusok, derivációk és izometriák. Alkalmazások, Wigner tétele a kvantummechanikai szimmetria- transzformációkról.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Hallgatókkal egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Losonczi László, Funkcionálanalízis, http://www.math.klte.hu/~losi/jegyzet/mat/funkanal_v8.pdf
Molnár Lajos, Banach-algebrák, C*-algebrák és Neumann-algebrák, http://www.math.klte.hu/~molnarl/Jegyzet.pdf
Pedersen, G.K., Analysis Now, Springer, GTM Vol. 118.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos
egyetemi tanár
Debreceni Egyetem TTK
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós