Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MX28
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Relátor terek és más topológiai struktúrák
2. A tárgy angol címe Relator Spaces and Other Topological Structures
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Pataki Gergely beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2014.12.05. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2015.05.05
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Klasszikus analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus, fizikus és mérnök szakok szabadon választható
11. A tárgy részletes tematikája
A XX. század első felében sok különböző definíció született topológiai struktúrákra. Többek között ekkor definiálták a ma használt formában a topologikus tereket, és az uniform tereket is. Mi az uniform tér közvetlen általánosításaként vezetjük be a relátor tér fogalmát, mint egy tetszőleges rögzített halmazon adott binér relációk halmazát. Megmutatjuk, hogy nemcsak az uniformitásokat, de más topológiai struktúrákat, például a topológiákat, proximitásokat és metrikákat is vizsgálhatjuk relátorokként, és így alaposabb képet kapunk a közöttük lévő különbségekről. Végül topológiai fogalmakat vizsgálunk relátor terekben, (például folytonosság, kompaktság, összefüggőség), és ismert topológiai tételeket fogalmazunk meg a lehető legáltalánosabb formában. Eközben azt is láthatjuk, hogy a relációk milyen nevezetes tulajdonságait (például reflexív, tranzitív, szimmetrikus) használhatjuk fel topológ iai állítások megfogalmazásához.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 részvétel az előadásokon vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
előadóval egyeztetett időpontban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Pataki Gergely: Well-chained, connected and simple relators (doktori (PhD) értekezés)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Pataki Gergely
adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós