Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE925318
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Formális reakciókinetika
2. A tárgy angol címe Formal reaction kinetics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE931019 KözDiffEgyenletek
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
Nincs ilyen
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója dr. Tóth János beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.10.15. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.12.19
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Köz. diff.ekre von. általános tételek, megoldási módszerek, lin. alg., a gráfelm. elemei
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Köt. választható tárgy a TTK Matemaikus képzének Analízis szakirányán
11. A tárgy részletes tematikája
Modellek típusai. A kémiai reakciókinetika folytonos idejű, folytonos állapotterű, detereminsztikus, tömeghatás típusú modellje: speciális (gráfokon értelmezett) polinomiális differenciálegyenlet. Polinomiális és kinetikai differenciálegyenletek. Létezés, egyértelműség, nemnegativitás (Volpert tételei). A trajektóriák menete. Hosszútávú viselkedés: a stacionárius pontok létezése, egyértelműsége, stabilitása (a zéródeficiencia-tétel mint a részletes egyensúlyra vonatkozó klasszikus eredmények általánosítása; az egydeficiencia-elmélet: Feinberg, Horn és Jackson eredményei). Rekeszrendszerekről, a Póta-Jost-tétel. Speciális egzotikus (periodikus vagy kaotikus megoldással bíró) reakciók (Brüsszelátor, Oregopnátor, autokatalátor, Lotka-Volterra-modell, a Belouszov-Zsabotyinszkij-reakció) részletes vizsgálata (a lineáris stabilitási analízis alkalmazása, a Bendixson-Dulac-kritérium alkalmazása: a Póta-Tyson-Light-tétel). Reakciók gráfjai és kapcsolatuk a modell dinamikai tulajdonságaival. A sztöchiometria lineáris algebrai és számelméleti (diofantoszi egyenletek) problémái. Fölrobbanás kinetikai modellekben. Kinetikai modellek egyszerűsítésének módszerei: az összevonás módszere, a kvázistacionárius közelítés módszere. Termodinamikai kapcsolatok: Orlov és Rozonoer vizsgálatai. A numerikus módszerek alkalmazásánál föllépő problémák: merev differenciálegyenletek, paraméterbecslési eljárások. Az elmélet általánosítása reakciódiffúzió-modellekre. Néhány szó a sztochasztikus modellekről, illetve ezek és a determinisztikus modellek kapcsolatáról. Összetett reális modellek (farmakokinetika, gyógyszertervezés) elemzése, kísérletekkel való összevetése, alkalmazási lehetősé geik.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Két zárthelyi, házi feladatok vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A sikertelen zárthelyik pótolhatók a félév végén.
14. Konzultációs lehetőségek
Fogadóórán, emailben, a félév folyamán bármikor megbeszélt időpontban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Érdi, P., Tóth, J.: Mathematical models of chemical reactions, Princeton Univ. Press, Princeton, 1989.
Farkas H., Györgyi L., Póta Gy., Tóth J.: Az egzotikus kinetikai rendszerek matematikájának alapjai, 1992.
Scott, K. S. : Chemical chaos, Clarendon, Oxford, 1993.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
3
16.4 Zárthelyik megírása
3
16.5 Házi feladat elkészítése
12
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
2
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
28
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
dr. Tóth János
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
dr. Petz Dénes