Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE927305
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Lineáris differenciáloperátorok
2. A tárgy angol címe Linear Differential Operators
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 TE901919 MatB3
4.2 TE921018 Analízis3
4.3 TE922246 MatB3*
5. Kizáró tantárgyak
nincs
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója dr. Horváth Miklós beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2004.11.29. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2004.12.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
egy- és többváltozós kalkulus
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
PhD képzésben kötelezően választható; mat+mérnfiz+villmérn. szaknak szabadon választható
11. A tárgy részletes tematikája
Közönséges lineáris differenciáloperátorok az L_2 Hilbert-térben. Szimmetrikus lineáris differenciáloperátorok. Önadjungált kiterjesztések leírása: differenciáloperátor defekturindexei. Lényegében önadjungált operátorok. Reguláris és szinguláris végpontok. Hatáspont és hatáskör esete, Weyl tételei. A spektrum multiplicitása. Lényeges spektrum, diszkrét spektrum, spektrálfüggvény, spektrálmérték differenciáéloperá toroknál. Közönséges és radiális Schrödinger operátor spektruma, becslések a negatív sajátértékek számára. Sajátértékeke és sajátfüggvények néhány tulajdonsága. Jost megoldás, integrál-előállítások. A kvantummechanikai szórásprobléma.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 nincs vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
Ismétlővizsga TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint, a hallgatókkal egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Ph. Hartman: Ordinary differential equation (Birkhauser, Boston, 1982)
M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics (Acad. Press, NY, 1972)
Petz Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2002)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
62
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
dr. Horváth Miklós
egyetemi docens
BME Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Petz Dénes