Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE935301
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Káosz bizonyítása számítógéppel
2. A tárgy angol címe Computer-Assisted Proofs for Chaos
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE922758 NumMódsz BMETE931010 KözDiff
4.2 BMETE901919 MatB3
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Garay Barnabás beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2005.09.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2005.10.11.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
közönséges differenciálegyenletek, numerikus módszerek,
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus Szak Analízis Szakirányán kötelezően válaszható, Mérnök-fizikusok Szakon választható
11. A tárgy részletes tematikája
Diszkretizáció mint absztrakt dinamikai rendszer, az eredeti dinamika kis perturbáltjaként. Globális inverz -függvény tételek. Attraktorok valamint stabil-instabil sokaságok perzisztenciája diszkretizáció esetén. Smale-patkó és ennek kis C1 valamint strukturált nagy C0 perturbációi. Brouwer fokszám, fixpont index. Konjugáció, szemikonjugáció, kódolás 0-1 sorozatokkal. Az intervallum aritmetika elemei. A kerekítési hibák validált kezelése. Két példa -- Henon leképezés, inga súrlódással és külső gerjesztéssel. A bizonyítás befejezése.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 készség egyszerű számítógépes kísérletek végzésére, és ennek felhasználói szintű dokumentálása HÁZI FELADAT-tal vizsga-
időszakban		 vizsga
13. Pótlási lehetőségek
házi feladat beadása a szorgalmi időszak után
14. Konzultációs lehetőségek
igény és szükség szerint, személyre szabottan
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
az előadó által készített írásos segédlet és az ennek alapjául szolgáló könyvek megfelelő fejezetei :
Alefeld-Herzberger (Interval arithmetics), Deimling (Nonlinear functional analysis)
Stuart-Humphries (Numerical dynamics), Wiggins (Nonlinear dynamics and chaos)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Garay Barnabás
egyetemi tanár
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Szántai Tamás