Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE947207
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Klasszikus nemeuklideszi geometriák és modelljeik
2. A tárgy angol címe Classical non-Euclidean Geometries and Their Models
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szirmai Jenő beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2014.01.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2014.02.05.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Geometria, Differenciálgeometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus PhD képzés választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Az n-dimenziós szférikus (elliptikus) és a Bolyai–Lobacsevszkij-féle hiperbolikus állandó görbületű geometriáknak az MSc képzés során elkezdett vizsgálatát folytatjuk a tárgy keretében. A korábbi ismeretek felelevenítése után a geometriák projektív modelljeinek felhasználásával kiépítjük a geometriák teljes trigonometriáját. A klasszikus euklideszi tételek megfelelőit bizonyítjuk az elliptikus és hiperbolikus síkon (Ceva, Menelaos, Heron-formula …). Kiszámítjuk a hiperbolikus n-dimenziós gömbök (horoszféra, hiperszféra, "hagyományos" gömb) típusainak egyenleteit, térfogatait. Áttekintjük az ú.n. komplett ortoszkémek osztályozását, kitérve a háromdimenziós Lambert-kocka típusaira. Számolási apparátust tárgyalunk hiperbolikus poliéderek metrikus adatainak kiszámítására. Az elliptikus és hiperbolikus síkban vizsgáljuk a területszámítási és átdarabolhatósági kérdéseket majd levezetjük a háromdimenziós hiperbolikus ortoszkémek térfogatformuláját, kitekintünk a magasabb dimenziós ortoszkémek térfogatszámolási kérdéseire és eredményeire. Kitérünk az n-dimenziós hiperbolikus térben az elhelyezések és fedések sűrűségének definiálási problémájára, majd az elhelyezési és fedési kérdéskör eredményeire és nyitott feladataira.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 részvétel az előadásokon vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
E.B. Vinberg (ed.): Geometry II, Springer Verlag, 1993.
W.P. Thurston (and S. Levy ed.) Three-Dimensional Geometry and Topology, Princeton University Press, 1997.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szirmai Jenő
egyetemi docems
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos