Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MF00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematikai Problémamegoldó Gyakorlat
2. A tárgy angol címe Problem Solving in Mathematics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 0 + 2 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Balázs Márton beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.09.29. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.12.16.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Mérnök és fizikus BSc képzések matematikai tárgyai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Különböző, a fizikai alkalmazásokban előkerülő felsőbb matematikai problémamegoldási technikák áttekintése, gyako rlása
11. A tárgy részletes tematikája
1. Topológia, differenciálgeometria alapfogalmai (sokaságok, külső szorzás, térfogati formák, ...), Lie-csoportok 2. Mérték- és integrálelmélet (dominált és monoton konvergencia tételek, Fatou lemma, Fubini tétel, Radon-Nykodim tétel, feltételes várható érték, Haar mérték) 3. Komplex függvénytan 4. Lineáris parcdiffegyenletek megoldása (tér- és időváltozók szeparálása, Fourrier módszerek, Green függvény) 5. Nemlineáris parciális diffegyenletek: megmaradási törvények és Hamilton-Jacobi egyenletek, nemlineáris hullámok 6. Ergodelmélet és dinamikai rendszerek: Alap definíciók, ergodtételek, alkalmazások; fraktálok 7. Markov folyamatok: diszkrét idoben (pl. bolyongások, kapcsolat áramkörökkel), Poisson folyamat, folytonos idejű ugró és nem ugró folyamatok, (Brown-mozgás és hővezetési egyenlet) 8. Néhány példa a statisztikus fizika matematikai módszereiből (dualitás, kontúrok); pár szó a perkolációról 9. Felújítási folyamatok pár alapjelensége 10.Kombinatorikai alapok: Gráfelmélet alapjai, min-cut-max-flow tétel, véletlen gráfok, generátorfüggvények és rekurziók, tükrözési elv, Pólya leszámlálások szimmetriák jelenlétében
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 1. rutin jellegű házi feladatok (50%)2. 2 összetettebb feladat kidolgozása, hallgató által választott témából (50 %) vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
az aktuális szemeszterben egyeztetett módon
14. Konzultációs lehetőségek
az aktuális szemeszterben egyeztetett módon
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Brin-Stuck: Introduction to Dynamical systems; Boothby: An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian
geometry; Ash: Measure, Integration and Functional Analysis; Evans: Partial Differential Equations; Resnick: Adventures
in Stochastic Processes; Brualdi: Introductory Combinatorics; http://www.math.bme.hu/~balint/oktatas/statfiz.html
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
32
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Balázs Márton
egyetemi docens
Sztochasztika Tanszék
Dr. Bálint Péter
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint