Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM10
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Határeloszlás- és nagy eltérés tételek
2. A tárgy angol címe Limit- and Large Deviation Theorems of Probability Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.12.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.03.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valószínűségszámítás, sztochasztikus folyamatok, analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Sztoch. szakirány kötelező tárg ya
11. A tárgy részletes tematikája
I. rész: Határeloszlás-tételek: Valószínűségi mértékek és eloszlások gyenge konvergenciája Feszesség: Helly-Prohorov-tétel. Határeloszlás-tételek puszta kézzel: Tükrözési elv alkalmazása bolyongásra: Paul Lévy arcussinus tételei, maximum, lokális idő és első elérések határeloszlása. Független és azonos eloszlású valószínűségi változók maximumának határeloszlása, extremális eloszlások. Határeloszlás -tétel a szelvénygyüjtő (coupon collector) problémájára. Határeloszlás-tétel bizonyítása momentum-módszerrel. Határeloszlás-tétel bizonyítása karakterisztikus függvény módszerével. Lindeberg-tétel alkalmazásai. Erdős–Kac-tétel: CHT a prímosztók számára. Stabilis eloszlások. Szimmetrikus stabilis eloszlások karakterisztikus függvényeinek jellemzése. Konvergencia szimmetrikus stabilishoz. Alkalmazások. Általános (nem szimmetrikus) s tabilis eloszlás karakterisztikus függvényének jellemzése, ferdeség. Határeloszlás-tétel nem szimmetrikus esetben. Korlátlanul osztható eloszlások: Lévy– Hincsin-formula, Lévy-mérték. Poisson pont folyamatok és kapcsolatuk korlátlanul osztható eloszlásokkal. Korlátlanul osztható eloszlások mint széria-sorozatok határeloszlása. Alkalmazások. Lévy-folyamatok – bevezetés: Lévy–Hincsin formula és a folyamatok felbontása. Pozitív (növekvő, szubordinátor) és korlátos változású Lévy-folyamatok. Stabilis folyamatok. Példák és alkalmazások. II. rész: Nagy eltérés tételek: Bevezetés: Ritka események és nagy eltérések, nagy eltérés elv (LDP), nagy eltérések számolása puszta kézzel (Stirling-formulával). Kombinatorikus módszerek: Típusok módszere, Szanov-tétel véges abc-re. Nagy eltérés tételek véges dimenzióban: Bernstein-egyenlőtlenség, Chernov-korlát. Cramer-tétel. Konvex analízis elemei, konvex konjugálás véges dimenzióban, Cramer tétel R^d-ben. Gartner–Ellis-tétel. Alkalmazások: nagy eltérés tételek bolyongásokra, véges állapotterű Markov-láncok trajektóriájának empirikus eloszlására, statisztikai alkalmazások. Általános elmélet: Nagy eltérés elvek
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok rendszeres megoldásaegy zárt helyi dolgozat (ZH) a félév közepén vizsga-
időszakban		 írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
R. Durrett: Probability: theory and examples. Second edition. Duxbury, 1996
W. Feller: An introduction to probability theory and its applications. Vol.2. Wiley, 1970
A. Dembo, O. Zeitouni: Large deviation techniques and application. Springer, 1998
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
14
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Csiszár Imre
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint