Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM12
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Haladó dinamikai rendszerek
2. A tárgy angol címe Advanced Theory of Dynamical Systems
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szász Domokos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.11.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.03.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valószínűségszámítás, sztochasztikus folyamatok, analízis, funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Sztoch. szakirány köt. vál. tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Szubadditiv és multiplicativ ergodtételek. Lyapunov exponensek. Mértéktartó leképezések spektrális tulajdonságai. Shadowing l emma. Markov felbontások és konstrukcióik egyenletesen hiperbolikus rendszerekre. Perron Frobenius operátor és spektruma. Doeblin -Fortet egyenlőtlenség. Hiperbolikus dinamikai renszerek sztochasztikus tulajdonsaágai. Kolmogorov-Sinai entropia. Ornstein isomofia tétele (bizonyítás nélkül).
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 egy zárt helyi dolgozat (ZH)alkalmanként házi feladatok vizsga-
időszakban		 nincs
13. Pótlási lehetőségek
TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
M. Pollicott: Lectures on Ergodic thepry and Pesin Theory on compact manifolds, CUP, 1993,
R. Bowen: Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. Springer LNM 470, 1975.
M. Brin-G. Stuck: Introduction to Dynamical Systems. CUP, 2002
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
6
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
10
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szász Domokos
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint