Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE95MM21 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Véletlen mátrixok | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Random Matrices |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE95AM04 | Valószínűségszá | |||||||
4.2 | BMETE92AM09 | Analízis 3 | |||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
BMETE155777 Perkolációelmélet |
|||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Sztochasztika Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Tóth Bálint | beosztása | egyetemi tanár |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2010.09.01. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2010.10.06. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
valószínüségszámítás, lineéris algebra, analízis |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
kötelezően választható tárgy matematikus PhD hallgatóknak, választható tárgy matematikus, alkalmazott matematikus és fizikus MSc hallgatóknak |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
- Véletlen mátrixok modelljeinek leírása és rövid története
- A momentum-módszer és a Wigner-féle félköreloszlás
- Ortogonális polinomok elmélete és mátrixok tridiagonális alakra hozása
- Tridiagonális mátrixok és azok limeszei: folytonos operátorok
- A Wigner-féle félköreloszlás bizonyítása tridiagonális mátrixokra
- Véletlen mátrixok, és részecskefolyamatok és perkoláció kapcsolata
- Determináns pontfolyamatok, tulajdonságai és példák: mi a közös véletlen feszítőfákban és véletlen mátrixokban
- Hogyan taszítják egymást a véletlen sajátértékek? Lokális határeloszlástételek, a Dyson-Mehta (Sine) pointfolyamat, az
Airy pontfolyamat és a Tracy-Widom eloszás |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga | |||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
pótvizsga |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
megbeszélés alapján |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Anderson, Guionnet, Zeitouni: An Introduction to Random Matrices. Cambridge University Press |
|||||||||
Mehta: Random matrices. Third Edition. Elsevier/Academic Press 2004. |
|||||||||
Hough, Krishnapur, Peres, Virág: Zeros of Gaussian analytic functions and determinantal point processes. AMS 2009 |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 28 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 20 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 14 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 0 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Tóth Bálint |
egyetemi tanár |
Sztochasztika Tsz. |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Tóth Bálint |