Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE955303
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematikai perkolációelmélet
2. A tárgy angol címe Mathematical Percolation Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE951190 Val.szám 1
4.2 BMETE902923 Matematika B4
4.3 BMETE901060 Matematika B4.F
5. Kizáró tantárgyak
BMETE155777 Perkolációelmélet
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2004.11.24. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2004.12.07.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valószínüségszámítás, kombinatorika, analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
kötelezően választható tárgy matematikus, fizikus és mérnök doktoranduszoknak, ill. negyed- és ötödéves hallgatóknak
11. A tárgy részletes tematikája
- a prekoláció jelensége, véletlen gráfok geometriája, fázisátmenet - elemi eszközök: Harris egyenlőtlenség és p_c legegyszerübb becslése - végtelen klaszterek száma (unicitási tétel), a perkolációs valószínüség folytonossága p_c felett - van den Berg-Kesten egyenlötlenség, Russo formula - fürteloszlás exponenciális lecsengése szubkritikus esetben (Aizenman-Barsky és Menshikov tételei) - kétdimenziós problémák 1. : gráfok dualitása, Sykes-Essam sejtés, Russo-Seymour-Welsh tétel - kétdimenziós problémák 2.: Kesten és Russo tételei: p_c+p*_c=1 - kétdimenziós problémák 3.: kritikus perkoláció konform-invarianciája, Cardy formula, S. Smirnov tétele
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
pótvizsga
14. Konzultációs lehetőségek
megbeszélés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
H. Kesten: Percolation Theory for Mathematicians, Birhauser 1982
G. Grimmett: Percolation (2nd edition), Springer 1999
Tóth Bálint: Perkoláció -- kéziratos jegyzet
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
20
16.7 Egyéb elfoglaltság
14
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Tóth Bálint
egyetemi tanár
Sztochasztika Tsz.
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Tóth Bálint