Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE929202
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Választások matematikája
2. A tárgy angol címe Mathematics of elections
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Petz Dénes beosztása egy. tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2004.03.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2004.04.13.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
elemi valószínűségelmélet, nagy számok legegyszerűbb gyenge törvényei, elemi diszkrét matematika, (irányított) gráfelmél
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
szabadon választható
11. A tárgy részletes tematikája
1. hét. Többségi szavazás, McGarvey tétele a többségi reláció alakjáról, Erdős tétele bajnokságok aciklikus részhalmazainak nagy ságáról, többségi bajnokságok. 2. hét. Elégséges feltételek a többségi reláció kvázitranzitivitására; egycsúcsú preferenciák, utakon és fagráfokon, preferenciák aciklikus halmazai. 3. hét. Szükséges és elegendő feltétel arra, hogy egy egészértékű vektor valamely bajnokság tabellája legyen. 4. hét. Bajnokságok győzteseinek megkeresése. Az Erdős - féle -tulajdonság. Smith - konzisztencia, a felső kör, a lefedetlen halmaz, a Copeland halmaz. 5. hét. Bajnokságok győzteseinek megkeresése. A minimális fedő halmaz, a Banks – féle halmaz. 6. hét. Egymásutáni páronkénti összehasonlításokon alapuló szavazások. A Shepsle-Weingast tétel. Őszinte és stratégiai szavazások. 7. hét. Összjóléti függvények. May tétele a kétalternatívás többségi szavazásról. Arrow lehetetlenségi tétele. Lehetetlenségi tételek diktátorokról és oligarchiákról. 8. hét. Szavazási szabályok manipulálhatósága. A Gibbard-Satterthwaite tétel és annak variánsai. 9. hét. Az Arrow tétel általánosításai és variánsai. 10. hét. A Gibbard-Satterthwaite tétel általánosításai és variánsai. 11. hét. Egyszerű koalíciós játékok. A játékosok erősségi relációja. 12. hét. Implementációelmélet. Nash – egyensúlyi állapotok, Maskin tétele.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 beadható feladatok vizsga-
időszakban		 vizsga
13. Pótlási lehetőségek
feladatok beadása a vizsgaidőszak első hetének végéig.
14. Konzultációs lehetőségek
havonta egy alkalom
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Moon, J.W., Topics on Tournaments, Holt, Rinehart and Winston, 1968
Mala, J., On majority voting paradoxes, Mathematical Social Sciences, 37 (1999) 39-44
Demange, G., Single-peaked preferences on a tree, Mathematical Social Sciences, 3 (1982) 389-396.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
12
16.3 Felkészülés zárthelyire
12
16.4 Zárthelyik megírása
8
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
dr. Mala József
egy. docens
Bkáe Mat. Tsz.
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Petz Dénes