Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95AM30
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Valószínűségszámítás 2
2. A tárgy angol címe Probability Theory 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AM34 Sztochfoly BMETE92AM42 Mértékelmélet
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Sztochasztika sávjának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Diszkrét és abszolút folytonos konvolúció. Gamma eloszlás, Poisson folyamat. Alkalmazások. Generátorfüggvény. Alkalmazások: Galton-Watson folyamat, bolyongás elérési ideje, rekurrencia/tranziencia. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye. Alkalmazások. Borel-Cantelli lemma. Nagy számok erős törvénye negyedik momentummal. Kolmogorov egyenlőtlenség. Kolmogorov három-sor-tétel. Nagy számok erős törvénye, első momentummal. Chernoff-Hoeffding korlát, Bernstein-egyenlőtlenség. Nagy eltérések: Kramer-tétel. Karakterisztikus függvény. Alaptulajdonságok. Momentum-probléma. Regularitás. Inverzió. Valószínűségi eloszlások gyenge konvergenciája. Feszesség, Helly-Prohorov-tétel. Lévy-féle folytonossági tétel. Centrális határeloszlás-tétel teljes pompájában.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2. vizsga-
időszakban		 írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
Be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók. Pót ZH lehetőség a félév végén. Gyak IV a vizsgaidőszak elején
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
Richard Durrett: Probability Theory with Examples. (4th edition, Cambridge U. Press, 2010)
az előadó jegyzetei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
3
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
13
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
BME TTK Sztochasztika tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly