Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM28
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Spektrálelmélet
2. A tárgy angol címe Spectral Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Miklós beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.06.08. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.01.25
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, komplex változós analízis alapjai, funkcionálanalízis alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy a matematikus és fizikus BSc, MSc képzésekben
11. A tárgy részletes tematikája
A tárgy célja a spektráltétel különböző alakjainak (függvénykalkulus, spektrálintegrál, szorzásoperátor) bemutatása, az ezekhez vezető utak kimunkálása. A felépítés vezérfonala a különböző függvénykalkulusok (holomorf, folytonos, L^\infty) kiépítése, a kapcsolódó operátorelméleti, operátoralgebrai fogalmak, eredmények ismertetése, alkalmazások bemutatása. Tematika: Banach algebrák, a Riesz holomorf függvénykalkulus. C*-algebrák, a folytonos függvénykalkulus. Spektrálmértékek és kommutatív C*- algebrák reprezentációi, a spektráltétel spektrálintegrálos alakja. von Neumann algebrák, operátortopológiák. Az erős operátortopológiára vonatkozó két alapvető tétel, Neumann dupla kommutáns tétele, és a Kaplansky sűrűségi tétel. Hilbert-Schmidt és nyomoperátorok, a $\sigma$- erős és a $\sigma$-gyenge topológia. Az L^\infty függvénykalkulus, kommutatív von Neumann algebrák. A spektráltétel szorzásoperátoros alakja. Alkalmazások.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Hallgatókkal egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
J.B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1997.
R.G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory, Sprin-Verlag, 1998.
G.K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
17
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
45
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos Gábor
egyetemi tanár
Debreceni Egyetem
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós