Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM38
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebra 1
2. A tárgy angol címe Algebra 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 1 + 0 v Kredit 7
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM37 BevAlg2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, számelméleti alapfogalmak
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Csoport és félcsoport. Csoportok alapvető tulajdonságai, csoporthomomorfizmus, részcsoportok, mellékosztályok, Lagrange-tétel. Példák csoportokra (diédercsoportok, kvaterniócsoport), szimmetrikus és alternáló csoportok, diszjunkt ciklusokra való felbontás, transzpozíciók. Permutációcsoportok, csoporthatások, tranzitivitás, Cayley-tétel. Ciklikus csoportok, elem rendje csoportban, Cauchy-tétel, csoportok direkt szorzata. Csoport normálosztója, faktorcsoport, homomorfizmustétel, Noether-féle izomorfizmustételek. Nevezetes részcsoportok: kommutátor, centrum, osztályegyenlet, részcsoportláncok, Jordan–Hölder-tétel, feloldhatóság. Véges p-csoportok, Sylow-tételek, kis rendű csoportok szerkezetének leírása. Nilpotens csoportok. Véges Abel-csoportok alaptétele, szabad csoportok. Szabad algebrák, polinomgyűrűk gyűrűk felett, ideálok, maximális és prímideálok, R[x] elemzése. Főideálgyűrűk, Noether-gyűrűk, egyértelmű faktorizációs gyűrűk. Faktorgyűrű, testbővítés, véges testek konstrukciója. Gyűrű feletti modulusok, részmodulus, modulushomomorfizmus. Féligegyszerű modulusok és gyűrűk. Ferdetest feletti mátrixgyűrű szerkezete. Modulusok és vektorterek konstrukciói: faktormodulus, direkt szorzat, direkt összeg, tenzorszorzat. Lineáris funkcionál és duális tér.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok 70%-os megoldása. ZH1, ZH2 legalább 40%-os teljesítése. vizsga-
időszakban		 vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
tanulószoba
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
70
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
16
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
42
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
50
16.9 Összesen
210
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Küronya Alex
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Attila