Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM38
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Analízis 1
2. A tárgy angol címe Analysis 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 1 + 0 v Kredit 7
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM36 Kalkulus1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
egyváltozós differenciál- és integrálszámítás
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Metrikus és normált terek alaptulajdonságai. Metrikák és metrikus terek. Metrikus alterek és izometriák. Metrikus tér topológ iája. Sorozatok metrikus terekben. Sorozatok konvergenciája metrikus térben. Szeparábilis metrikus terek. Konvergens sorok normált térben. Metrikus és normált terek szorzata. Kompakt halmazok metrikus terekben. Kompakt halmazok tulajdonságai. Relatív kompakt halmazok. Kompakt metriku s terek jellemzése. Cantor-féle közösrésztétel. Bolzano-Weierstrass-tétel. Kompakt halmazok szorzata. Normák ekvivalenciája véges dimenzióban. Függvények határértéke. Határérték értelmezése és alaptulajdonságai. Átviteli elv határértékekre. Folytonosság értelmezése és alaptulajdonságai. Folytonosság topológikus jellemzése. Homeomorfizmusok. Egyenletesen folytonos függvények. Kompakt halmazon folytonos függvények alaptulajdonságai. Weierstrass-féle maximum-minimum elv. Kompakt halmazok véges dimenziós terekben, Heine-Borel tétel. Alkalmazások (Algebra alaptétele, Approximáció Bernstein-polinomokkal) Teljes metrikus terek. Teljesen korlátos halmazok jellemzése sorozatokkal, Hausdorff- tétel. Véges dimenziós normált terek teljessége. Ívszerűen összefüggő és összefüggő metrikus terek. Baire -féle kategóriatétel, sehol sem sűrű halmazok, első és második kategóriájú halmazok. Normált terek. Banach-terek. Banach-terek jellemzése abszolút konvergens sorokkal. Kontrakciók, hasonlóság, Banach-féle fixponttétel. Lineáris és multilineáris leképezések. Normált terek között ható lineáris leképezések folytonossága, operátornorma. Normált terek között ható multilineáris leképezés fogalma, folytonossága, normája. Pozitív és negatív d efinit, valamint indefinit leképezések jellemzése. Korlátos lineáris operátorok és funkcionálok. Hahn-Banach tétel és néhány következménye. Korlátos lineáris operátorok terének teljessége. Banach-Steinhaus tétel. Nyílt leképezések és zárt gráfok. Banach-tétele korlátos inverz létezéséről. Normált terek között ható leképezések deriválása.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése, órákon való részvétel. vizsga-
időszakban		 vizsgajegy az írásbeli és szóbeli vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Walter Rudin, A matematikai analízis alapjai
Terence Tao, Analysis II.
Kolmogorov-Fomin: A függvényelmélet és funkcionálanalízis elemei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
70
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
20
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
60
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
50
16.9 Összesen
224
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pitrik József
egyetemi adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós