Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM40
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Funkcionálanalízis 1
2. A tárgy angol címe Functional Analysis 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM39 Analízis2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tasnádi Tamás beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, egy- és többváltozós analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSC) képzés Opkut. és Mérn. mat. sávján köt., Elméleti specializáción és a Sztochasztika sávon köt. vál
11. A tárgy részletes tematikája
1. Lineáris terek (lineáris leképezések, algebrai duális, lineáris leképezések mátrixa). 2. Lináris terek tenzorszorzata (szi mmetrikus és antiszimmetrikus tenzorszorzat, bázisok, determináns). 3. Normált terek (példák, Hölder és Minkowski-egyenlőtlenségek, lineáris leképezések folytonossága és korlátossága, operátor normája). 4. Banach-terek (abszolút konvergens sorok konvergenciája és átrendezhetősége, az exponenciális függvény, Neumann-sor). 5. Nevezetes tételek Banach terekben (nyílt leképezés tétele, egyenletes korlátosság tétele, alkalmazás Fourier-sorokra). 6. Duális tér (elpé terek duálisa, Hahn-Banach-tétel, a folytonos függvények terének duálisa). 7. Hilbert-tér (bázis szerinti kifejtés, Riesz lemma, projekció tétel, Riesz-féle reprezentációs tétel). 8. Speciális függvények (Hermite-, és Legendre-polinomok, sorfejtések). 9. Hilbert- terek és lineáris operátorok tenzorszorzata (az algebrai tenzorszorzat és Hilbert-terek tenzorszorzata közötti különbség, L2-terek tenzorszorzata , elemi tenzor normája). 10. Az adjungált (korlátos operátor adjungáltja, önadjungált operátorok, unitér operátorok és projekc iók, példák). 11. Topológiák (gyenge topológia a Hilbert-téren, operátorok ponkénti és pontonkénti gyenge konvergenciája, önadjungált operátorok monoton sorozata, unitérek topologikus csoportja). 12. Korlátos operátor spektruma (a spektrum osztályozása, spektrál sugár, rezolv ens, spektrum nem üres zárt halmaz állitás bizonyítása.). 13. Kompakt operátorok (a kompakt operátorok ideálja, Hilbert-Schmidt-féle integráloperátor, Green- függvény, Riesz-Schauder tétel). 14. A Fourier-transzformáció (az L1-téren, kiterjesztés az L2-tér unitér operátorává, spektruma, a Fourier- transzformált differenciálhatósága, a Schwartz-tér és topológiája, duálisa, disztribuciók). 15 Nemkorlátos operátorok (az adjungált és szimmetrikus operátorok, a Laplace-operátor, példák). 16. A spektráltétel 17. Egy-paraméteres unitér csoportok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok, zárthelyi dolgozatok vizsga-
időszakban		 szóbeli és írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Petz, Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2004)
Reed-Simon, Functional Analysis
Kolmogorov-Fomin A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
10
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tasnádi Tamás
egyetemi adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós