Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93AM18
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálegyenletek 2
2. A tárgy angol címe Differential Equations 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE93AM15 Diffegy1 BMETE92AM37 Kalkulus2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Nagy Katalin beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
differenciálegyenletek, egy- és többváltozós analízis, lineáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Mérnök Matematika sávjának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Dinamikai rendszer fogalma, autonóm rendszerek egyensúlyi pontjai, linearizálás, egyensúlyi helyzetek osztályozása, stabil, instabil, centrális sokaság. Nevezetes bifurációk: nyereg-csomó, vasvilla, transzkritikus, zipzár, Hopf-bifurkáció. Ljapunov direkt módszer, LaSalle-elv, vonzási tartomány, vonzó halmaz, globális stabilitás, Ljapunov direkt módszer nem autonóm rendszerre. Alkalmazások: konzervatív, Hamilton, gradiens rendszerek. Határhalmazok, periodikus pályák, Poincaré leképezés, Poincaré-Bendixson elmélet, periodikus pályák 2 dim-ban, ω-határhalmaz szerkezete, Liénard-tétel (periodikus pálya létezéséről). Periodikus pályák stabilitása, Floquet elmélet, Ljapunov-exponens, periodikusan gerjesztett differenciálegyenletek. Biológiai, mechanikai, elektrotechnikai alkalmazások, modellalkotás. Populációdinamikai modellek, RLC-kör, Liénard, van der Pol egyenlet, dinamikai vizsgálat. Diszkrét dinamikai rendszerek, egyensúlyi pont stabilitása, periodikus pálya, bifurkáció, káosz. Lorenz rendszer vizsgálata, káosz, különös attraktor.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása. ZH1, ZH2, röpzh-k teljesítése. Órákon való részvétel. vizsga-
időszakban		 Vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján.
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and Introd. to Chaos, Elsevier, 2013.
Rouche, N; Habets, P; Laloy, M: Stabilitáselmélet, A Ljapunov-féle direkt módszer, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984.
M. Farkas: Periodic Motions, Springer-Verlag, New York, 1994
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
12
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
18
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kiss Krisztina
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
Dr. Nagy Katalin
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Illés Tibor