Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM54
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Válogatott fejezetek számelméletből
2. A tárgy angol címe Selected Topics from Number Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM36 BevAlgebra1
4.2 BMEVISZAA00 BevSzámelm1
4.3 BMETE90AX02 MatematikaA2
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2016.03.25. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.06.20
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Oszthatósággal, kongruenciákkal kapcsolatos alapfogalmak
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy matematikus és mérnök BSc hallgatók számára
11. A tárgy részletes tematikája
Alapok (oszthatóság, alaptétel, kongruenciák) ismétlése.Euler-, Fermat- és Wilson-tétel, műveletek maradékosztályokkal. Magasabb fokú kongruenciák, primitív gyök, diszkrét logaritmus, hatványmaradék.Chevalley-tétel és alkalmazásai.Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás, Jacobi-szimbólum. Prímszámok eloszlása, Fermat- és Mersenne-prímek. Prímtesztek. Számelméleti függvények:Euler-függvény, Möbius-függvény, Möbius-féle inverziós formula, Diofonatikus egyenletek, pitagoraszi számhármasok. Gauss-egészek, számok négyzetösszegként való előállításai. A számelmélet alkalmazásai, RSA algoritmus.A diofantikus aproximáció elemei.A geometriai számelmélet elemei.Algebrai számok, algebrai egészek.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		       vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A Tamulmányi és Vizsgaszabályzat szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsgák előtt igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Freud R.--Gyarmati E.: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000
I Niven -- H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe. Műszaki könyvkiadó
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Rónyai Lajos
egyetemi tanár
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Attila