Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE957306
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Fourier-analízis és fraktálok
2. A tárgy angol címe Fourier Analysis and Fractals
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Simon Károly beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2016.07.05. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.08.10.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Mérétékelmélet, valószínűségszámítás, ismerni kell a Fourier transzformált fogalmát és alapvető tulajdonságait
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus PhD képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
1.Legismertebb önhasonló és ön-affin fraktálok2. Hausdorff és Boksz-dimenzió3. Mértékelméleti ismétlés, lefedési tételek4. Energia, Kapacitás, Frostman Lemma5.Halmazok és mértékek merőleges vetületeinek dimenziója, transzverzalitási módszer hatványsorokra 6. Mérték abszolút folytonosságának kapcsolata azzal, hogy Fourier transzformáltja L^2 térbeli 7. Bernoulli konvolúciók8. Salem halmazok és Fourier dimenzió9. Falconernek a távolság-halmazzal kapcsolatos sejtése10.Peres-Sclag általánosított transzverzalitási módszere, mértékek Sobolev dimenziója11. Hocham tétele az egyenesen önhasonló mértékek dimenziójáról12. Shmerkin-Solomyak tétele önhasonló mértékek abszolút folytonosságáról13.Brown mozgás trajektóriájának dimenziója
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az órák látogatása, folyamatos készülés a tananyagból vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
előadó fogadó óráján, BME H épület V. emelet 7-es szoba
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Pertti Mattila, Fourier Analysis and Hausdorff Dimension, Cambridge 2015
Pertti Mattila, Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces, Cambridge 1995
T. Wolf, Lectures in Harmonic analysis, AMS, revised 2002.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Simon Károly
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly