Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM36
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Végtelen dimenziós kvantumrendszerek matematikája
2. A tárgy angol címe Mathematics of Infinite-Dimensional Quantum Systems
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Mosonyi Milán beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2017.10.11. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.10.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra. Előnyt jelent a funkcionálanalízis vagy a kvantummechanika alapfogalmainak ismerete, de nem elvárás.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc, PhD képzéseken.
11. A tárgy részletes tematikája

Végtelen dimenziós Hilbert-terek, nyomoperátorok, pozitív operátor- és projektor értékű mértékek. Projektorértékű mérték szerinti integrálás, spektrálfelbontás. A hely és az impulzus operátorai. Heisenberg-féle felcserélési reláció és határozatlansági reláció. Kanonikus kommutációs és antikommutációs relációk, a felcserélési reláció Weyl-féle formája. Szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorszorzat, Fock-terek, másodkvantált formalizmus. Az operátoralgebrák elméletének alapjai, C^*-algebrák és Neumann-algebrák. Kvantummechanika operátoralgebrai formalizmusa, állapotok GNS reprezentációja, csatornák Stinespring dilatációja, mérések Naimark-dilatációja. CAR és spinlánc algebra, Jordan-Wigner izomorfizmus, fermion rendszerek kváziszabad állapotai. CCR algebra, szimplektikus formák. Gauss állapotok és csatornák. Összefonódottság fermion és bozon rendszerekben. A kvantum-információelmélet alapjai végtelen dimenziós rendszerekben. Entropikus mennyiségek végtelen dimenzós rendszerekben, entropikus határozatlansági relációk.  
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 - vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A.S.Holevo: Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, North-Holland 1982
A.S.Holevo: Quantum Systems, Channels, Information, De Gruyter 2012
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
32
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Mosonyi Milán
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós