Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Modern matematikai módszerek a fizikában
2. A tárgy angol címe Modern Mathematical Methods in Physics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AF36 Számítási módszerek2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Elméleti Fizika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Lévay Péter Pál beosztása tudományos főmunkatárs
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2018.06.26 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2018.07.09.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
differenciál és integrálszámítás, lineáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Fizika Bsc, kötelező
11. A tárgy részletes tematikája

Elmélet: Speciális függvények és ortogonális függvényrendszerek fizikai alkalmazásokkal, Laplace-egyenlet gömbi koordinátákban, Legendre-polinomok, gömbfüggvények. Hullámegyenlet gömbi koordinátákban, gömbi Bessel-függvények. Egyéb fontos speciális függvények. Metrikus tér, normált tér, Hilbert-tér. Függvényterek, ortogonális függvényrendszerek. Operátorok, funkcionálok, duális tér. Önadjungált, unitér operátorok. Sajátérték, spektrum, spektrális felbontás. Komplex függvénytan. Differenciálhatóság, Cauchy-Riemann-egyenletek, harmonikus függvények. Komplex függvények hatványsora. Komplex függvények integrálása, Cauchy integráltételei. Szingularitások, reziduum-tétel és alkalmazásai. Valós integrálok kiszámítása komplex függvénytani módszerekkel. Disztribúciók fogalma. Reguláris, szinguláris disztribúciók. Műveletek disztribúciókkal. Disztribúciók regularizálása, Dirac-delta előállítása. Disztribúciók konvolúciója. Többváltozós disztribúciók értelmezése. Integráloperátorok. Green-függvény parciális differenciál egyenletekben. Fourier-transzformáció alkalmazásokkal, konvolúció transzformáltja, Laplace-transzformáció. Kezdetiérték probléma megoldása Fourier-transzformációval. Gyakorlat: az előadáson hallottak elmélyítése feladatmegoldások során.

A kapcsolódó gyakorlat célja az, hogy a hallgatóság az előadáson hallottakat konkrét, részletes példákon keresztül elsajátítsa.



 

12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
Gyakorlatokon iratott kiszárthelyik teljesítése legalább elégséges szinten. vizsga-
időszakban
szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSz előírásai szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint a egyeztetés alapján.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A kurzushoz segédanyagot biztosítunk elektronikus formában.
Kreyszig:Introductory functional analysis
Gnadig: Bevezetés a disztribúcióelméletbe és fizikai alkalmazásába
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
40
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Lévay Péter
tudományos főmunkatárs
Elméleti Fizika Tanszék, Fizikai Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szunyogh László