Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Többváltozós analízis fizikusoknak
2. A tárgy angol címe Multivariate Analysis for Physicists
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE93AF20 AnalízisFizikusoknak BMETE15AF50 Matematika ismeretfelmérés
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Nagy Katalin beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2018.06.29. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2018.07.09.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
vektoralgebra, sorozatok és sorok, egyváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Fizika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Két- és többváltozós függvények megadása, szemléltetése, folytonossága, differenciálszámítása, iránymenti derivált, Young tétel, teljes differenciál, egzakt egyenletek, két és többváltozós függvény lineáris közelítése. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, deriválttenzor, láncszabály. Többváltozós függvények lokális és abszolút szélsőértéke, nyeregpont, Lagrange középértéktétel, Taylor-polinom, implicitfüggvény-tétel, inverzfüggvény-tétel, feltételes szélsőértékek, Lagrange-multiplikátor. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció. Polár, henger és gömbi koordináták. Lineáris helyettesítés. Sík és térgörbék érintője, normálisa, görbülete, torziója, ívhossza, felületek felszíne. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. A Jacobi mátrix bázistranszformációja, invariánsai: divergencia és rotáció. Vektoriális szorzat. Szorzatok divergenciája és rotációja. Vonalintegrál, a munka, centrális erőterek potenciálja. Felületi integrál. Gauss-, Stokes-, Green-tétel.

12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
2 zárthelyi dolgozat, beadandó házifeladatok, órákon való részvétel, esetleg röpzh-k vizsga-
időszakban
írásbeli vizsga és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
oktató fogadóóráin, zh-k és vizsgák előtt az oktatóval egyeztetett időpontban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Hass–Thomas–Weir: Thomas-féle kalkulus 3. https://www.typotex.hu/book/381/thomas_hass_weir_thomas_fele_kalkulus_3
Laczkovich Miklós, T. Sós Vera: Valós analízis I-II. https://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/2011-0001-526_valos_analizis_1-2/2011-0001-526_valos_analizis_1-2.pdf
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
24
16.3 Felkészülés zárthelyire
14
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
28
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Nagy Katalin
egyetemi docens
BME TTK, Matematika Intézet, Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Illés Tibor