Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE915005
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Félcsoportelmélet
2. A tárgy angol címe Semigroup Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Nagy Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja Akkreditációs bizottság döntési időpontja
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy
11. A tárgy részletes tematikája

Mivel szinte minden, a gyakorlatban fontos algebrai struktúra definíciójában szerepel a szóban forgó műveletre (műveletekre) vonatkozóan az asszociativitás követelménye, ezért fontos információt jelenthetnek számunkra azon struktúrákkal kapcsoltos információk, amelyekben egy művelet van értelmezve, s ez a művelet asszociatív. Az ilyen algebrai struktúrákat nevezzük félcsoportoknak. A félcsoportoknak az alkalmazásokban is jut szerep, mivel pl. a számitógéptudományban közvetlenül is alkalmazható automataelméletben a karakterisztikus félcsoport jelentősége révén a félcsoportelméleti eredmények felhasználást nyerhetnek. A tantárgy tematikája: Félcsoport. Részfélcsoport. Részcsoport, maximális részcsoportok. Félcsoport elemének indexe, periódusa és rendje. Egy oldali és két oldali ideálok. Green-féle ekvivalenciarelációk. Ideálbővítés. Félcsoport transzlációs burka. Gyengén reduktív félcsoportok. Egyszerű félcsoport. Teljesen egyszerű félcsoport, Rees matrix félcsoport. Reguláris félcsoport, inverz félcsoport. Félcsoportok beágyazása csoportokba. Burnside probléma félcsoportokra. Speciális permutálható félcsoportok. Félcsoportok felbontása. Köteg-felbontás, félháló-felbontás, szubdirekt szorzatra való felbontás. Automataelméleti alkalmazások: Automaták jellemzése karakterisztikus félcsoportjuk segítségével.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Nagy Attila, Félcsoportok, Typotex Kiadó, 2016
Attila Nagy, Special Classes of Semigroups, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, 2001
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Nagy Attila
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Gábor Péter