Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM40
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a kvantum-információelméletbe
2. A tárgy angol címe Introduction to Quantum Information Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
BMETE92MM29, BMETE92MM39
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Mosonyi Milán beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2019.05.13. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2019.05.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
funkcionálanalízis, kvantummechanika
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Fizikai rendszerek statisztikai modellezése, konvexitás szerepe és értelmezése, tiszta és kevert állapotok fogalma. Véges-dimenziós klasszikus rendszerek leírása, tiszta állapotok és extremális mérések.
2. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek elméletének áttekintése, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. Nyom funkcionál és tulajdonságai.
3. Véges-dimenziós kvantumrendszerek leírása a Hilbert-tér formalizmusban: állapotok, POVM-ek, Born-szabály. Tiszta állapotok jellemzése, mérések extremális pontjainak jellemzése; összevetés a klasszikus esettel. Klasszikus rendszerek a kvantum formalizmusban.
4. Hilbert-Schmidt skalárszorzat, diszkrét Weyl-operátorok, Pauli operátorok, kvantum bit állapottere, spin mérés.
5. Valós kimenetű POVM-ek, várható érték és szórás. Mérések kompatibilitásának fogalma, kapcsolat a felcserélhetőséggel.
6. Összetett rendszerek leírása. Vektorterek, Hilbert-terek tenzorszorzata, tenzorszorzat univerzalitása, szorzatbázis. Kanonikus és természetes realizáció fogalma, példák. Operátorok tenzorszorzata.
7. Állapotok marginálisai, parciális nyom. Szorzat, szeparábilis, és összefonódott állapotok. Tiszta állapotok szeparabilitásának jellemzése. Schmidt-felbontás.
8. Choi-vektor és általánosított Choi-vektor fogalma, operátorok terének izomorfizmusa egy tenzorszorzat térrel. Maximálisan összefonódott állapot fogalma, Bell-bázis. Állapotok purifikációja.
9. Állapotfejlődés matematikai leírása. Teljesen pozitív leképezések, Choi-Jamiolkowski izomorfizmus, Choi-mátrix. Teljesen pozitív leképezések ekvivalens jellemzései (Stinespring-dilatáció, Lindblad-reprezentáció), nyomtartóság karakterizációja.
10. Kvantum műszer fogalma, mérés utáni állapot, Naimark-dilatáció. Zárt és nyílt kvantumrendszerek leírásának összehasonlítása.
11. Zajmentes információtovábbítás d-dimenziós kvantumrendszerrel, szupersűrű kódolás, kvantum teleportáció.
12. Mérések megismételhetősége, kvantum kulcsmegosztás alapjai, BB84 protokoll. Állapotmásolás lehetetlensége (no cloning theorem).
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Heti rendszerességgel kiadott házi feladatok megoldása vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval előzetesen egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A.S.Holevo: Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, North-Holland 1982
A.S.Holevo: Quantum Systems, Channels, Information, De Gruyter 2012
M.A. Nielsen, I. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
4
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
28
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Mosonyi Milán
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós