Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94MM14
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a Riemann-geometriába és a Morse-elméletbe
2. A tárgy angol címe Introduction to Riemannian Geometry and Morse Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94MM00 Differenciálgeometria és topológia
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2019.03.19 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2019.05.29.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Differenciálgeometria és topológia
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Riemann-metrika, Riemann-féle sokaság, Riemann-féle részsokaság, szubmerzió
2. Levi–Civitá-konnexió, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás
3. Geodétikus, exponenciális leképezés, Riemann-féle sokaság mint metrikus tér
4. Teljes Riemann-féle sokaság, a Hopf–Rinow-tétel, vágási hely
5. Görbületi tenzor, Bianchi-azonosság, metszet-görbület, Ricci-görbület, skalár-görbület
6. Az ivhossz első és második variációja, Jacobi-mezők
7. Gauss-lemma, konjugált pontok
8. Állandó görbületű terek, a Cartan–Hadamard-tétel
9. Függvények kritikus pontjai, Sard tétele
10. Hesse-mátrix, Morse-függvény, Morse-egyenlőtlenségek
 
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az aláírás feltétele két zh egyenként min. 40%-os teljesítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli vizsga. A végeredménybe 40%-ban beszámít a félévközi zh-kon elért eredmény
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Gallot, ⁠Hulin, ⁠Lafontaine: Riemannian Geometry, Springer 1993
J. Milnor: Morse theory, Princeton University Press 1963
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
22
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
40
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos