Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93MM34
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Parciális differenciálegyenletek M
2. A tárgy angol címe Partial Differential Equations M
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
BSc képzésen nem vehető föl
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kiss Márton beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2019.08.21. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2019.08.31.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
egy- és többváltozós analízis, differenciálegyenlet fogalma, lineáris közönséges differenciálegyenletek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
A parciális differenciálegyenletek fogalma, típusai. Elsőrendű lineáris egyenletek. Konvekciós transzportfolyamatok. Elsőrendű kvázilineáris egyenletek. Parabolikus Cauchy-feladatok. Hővezetési egyenlet, kvalitatív viselkedés (hőmag, hőterjedés). Hiperbolikus Cauchy-feladatok fogalma. Egy térváltozós hullámegyenlet: rezgő húr, utazó és állóhullámok Két és három térváltozós hullámegyenlet megoldás felszíni integrál segítségével Elliptikus peremértékfeladatok értelmezése. Elliptikus modellek: stacionárius hőeloszlás, rugalmas csavarás. A megoldás egyértelműsége. A megoldásfogalom problémája Elméleti háttér átismétlése: Hilbert-terek, Fourier-sorok, szimmetrikus operátorok. A sajátfüggvények szerinti sorfejtés módszere elliptikus peremértékfeladatokra. Elméleti háttér: disztribúciók, Szoboljev-terek, gyenge megoldás. Elliptikus peremértékfeladatok gyenge megoldása. Általánosított sajátértékfeladat. Parabolikus és hiperbolikus vegyes feladatok. Elliptikus alapmegoldás, pontszerű forrás potenciáljának matematikai értelmezése. Green-függvény.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Czách L., Simon L.: Parciális differenciálegyenletek I, Tankönvvkiadó, 1977.
Simon L., Baderko E., Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1983 .
Besenyei Á., Komornik V., Simon L., Parciális differenciálegyenletek, elektromikus jegyzet, 2014.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
20
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
20
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Karátson János
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Illés Tibor