Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM26
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálgeometria 1
2. A tárgy angol címe Differential Geometry 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94AM25 Geometria 2 BMETE92AM37 Kalkulus 2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2020.06.17. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2020.07.09.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Többváltozós függvénytan, görbék és felületek konstruktív geometriája
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc képzés kötelező alaptárgya 2019.
11. A tárgy részletes tematikája
1. A görbe fogalma, paraméterezése, átparaméterezés, ívhossz. Érintőegyenes, simulósíkok, általános tipusú görbék. Frenet-féle tüske, Frenet-képletek, görbületek. A görbeelmélet alaptétele. Síkgörbék: simulókör, evolúta, evolvensek, párhuzamos görbék. Körülfordulási szám, Hopf tétele. Konvexitás, a négy csúcspont tétele. Térgörbék: simulósík, normálsík, rektifikálósík, a görbületek geometriai jelentése. 2. A hiperfelület fogalma, érintősík, normálgörbület, Meusnier tétele. Alapformák, a Weingarten-leképezés. Főtengely-transzformáció, főgörbületek, Gauss- és középgörbület. Köldökpontok, forgás- és vonalfelületek. Gauss-tüske, Christoffel-szimbólumok, Gauss- és Codazzi–Mainardi-egyenletek. A felületelmélet alaptétele, Theorema Egregium. Tenzormezők, a Riemann-féle görbületi tenzor, Bianchi-azonosság. 1. Curves, reparameterization, length. Tangent line, osculating planes, curves of general type. Frenet frame, Frenet's formulas, curvatures. The fundamental theorem of curve theory. Plane curves: osculating circle, evolute, involutes, parallel curves. Rotation number, Hopf's theorem. Convex curves, the four vertex theorem. Curves in space: osculating, normal and rectifying planes, geometrical interpretation of curvatures. 2. Hypersurfaces, parameterization, tangent plane, normal curvature, Meusnier's theorem. Fundamental forms, Weingarten map. Principal Axis Theorem, principal curvatures, Gaussian and mean curvature. Umbilical points, surfaces of rotation, ruled surfaces. Gauss frame, Christoffel symbols, Gauss and Codazzi–Mainardi equations. The fundamental theorem of hypersurface theory, Theorema Egregium. Tensor fields, Riemannian curvature tensor, Bianchi identity.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat, órákon való részvétel vizsga-
időszakban		 -
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Egyéni egyeztetés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Manfredo Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
Balázs Csikós: Differential Geometry (http://etananyag.ttk.elte.hu/FiLeS/downloads/_01_Csikos_Differential_geometry.pdf)
V. T. Vodnyev: Differenciálgeometriai ​feladatgyűjtemény
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
42
16.3 Felkészülés zárthelyire
48
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos