A holografikus elv értelmében egy 3 dimenziós téridőtartomány geometriai szerkezete a tartomány 2 dimenziós határán értelmezett konform térelmélet kvantumállapotainak összefonódottságába van kódolva. A téridőtartomány geometriáját a tartomány geodetikusainak segítségével is jellemezhetjük. Ezen geodetikusok tere a kinematikus tér. A kódolás matematikai részletei, a legegyszerűbb esetet leszámítva amikor a megfelelő kvantumállapot a térelmélet vákuum állapota, még nem ismertek. Úgy tűnik azonban, hogy statikus téridők esetén  a kódolás a kinematikus téren szemléletesen reprezentálható. A dolgozat feladata a vákuum állapot összefonódottsági szerkezetének kinematikus téren történő ábrázolása. Ehhez a 2 dimenziós határ N darab részrendszerre való felosztásai közötti mutációk vizsgálata szükséges. Ezek a mutációk a kinematikus téren N-3 darab részecske bolyongási problémájaként jelennek meg. A dolgozat  másik feladata ennek a  bolyongási problémának az úgynevezett klaszter algebrák nyelvén történő matematikai vizsgálata. Egy sejtés szerint a mutációk/bolyongás/klaszter algebrák kép a vákuum állapoton túl is természetesen általánosítható. A dolgozat távlati célja ennek a sejtésnek az igazolásához (vagy cáfolásához) szükséges ismeretek elsajátítása.