Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM44
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Operátorelmélet
2. A tárgy angol címe Operator Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM57 Funkcionálanalízis 1
4.2 BMETE92AM40 Funkcionálanalízis 1
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Matolcsi Máté beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2021.04.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2021.05.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Hilbert terek, funkcionálanalízis alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható, ill. kötelező tantárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Banach-algebrák. Holomorf függvénykalkulus. Kommutatív Banach-algebrák Gelfand elmélete. C*-algebrák, kommutatív C*-algebrák. Folytonos függvénykalkulus. Normális operátorok spektráltétele. A spektráltétel szorzat alakja (bizonyítás nélkül). Izometriák, egyoldali eltolás operátora, Neumann–Wold-felbontás. Fredholm-operátorok, Fredholm-index. Toeplitz-operátorok. Nemkorlátos operátorok, önadjungált nemkorlátos operátorok spektráltétele.
Operátorfélcsoportok.

Banach algebras. Holomorphic function calculus. Gelfand theory of commutative Banach algebras. C* algebras, commutative C* algebras. Continuous function calculus. Spectral theory of normal operators. The product form of the spectral theorem (without proof). Isometries, shift-operators, Neumann–Wold decomposition. Fredholm operators, Fredholm index. Toeplitz operators. Unbounded linear operators, spectral theory of unbounded self-adjoint operators. Semigroups of operators.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsgák előtt, az oktatóval egyeztetve.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
I. Gohberg, S. Goldberg and M.A. Kaashoek: Basic classes of linear operators. Birkhauser, Basel, 2003
J. Weidmann: Linear operators in Hilbert space. Springer, Berlin, 1980
M. Birman and M. Solomyak: Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. Leningrad, 1980
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Matolcsi Máté