Szakdolgozat-választás

A hallgató neve: Csépányi István specializációja: Fizika BSc - fizikus
A záróvizsgát szervező tanszék neve: Fizika Intézet/Elméleti Fizika Tanszék
A témavezető neve: Kormos Márton
- tanszéke: Fizika Intézet/Elméleti Fizika Tanszék
- beosztása: tudományos főmunkatárs
- email címe: kormos.marton@ttk.bme.hu
A kidolgozandó feladat címe: Véges hőmérsékletű dinamikai korrelációs függvények az Ising kvantumtérelméletben
A téma rövid leírása, a megoldandó legfontosabb feladatok felsorolása:

Az Ising modell kitüntetett helyet foglal el az elméleti fizika különböző ágaiban. A statisztikus fizikában a klasszikus kétdimenziós Ising modell a spontán szimmetriasértés és a folytonos fázisátalakulások paradigmatikus modellje [1]. Ez a modell leképezhető az egydimenziós kvantum Ising spinláncra, amely kvantumos soktest-rendszerek alapállapotában bekövetkező kvantum fázisátalakulások kanonikus példája [2]. A leképezés során a kétdimenziós rács egyik iránya időirányként, a klasszikus modellbeli hőmérséklet pedig egy transzverz irányú mágneses térként manifesztálódik. A kvantumos spinláncot ugyanakkor tekinthetjük véges hőmérsékleten is, ami már túlmutat a klasszikus Ising modellel való kapcsolaton.

Az Ising spinlánc egy integrálható modell annak köszönhetően, hogy átfogalmazható szabad fermionok rendszerére az ún. Jordan–Wigner transzformáció segítségével. Ez a leképezés azonban nemlokális, és a modell legfontosabb megfigyelhető mennyisége, a mágnesezettség csak bonyolult módon fejezhető ki a szabad fermionok nyelvén. Ennek következtében a mágnesezettség korrelációs függvényeinek számolása nem egyszerű feladat.

A folytonos fázisátalakulások és kvantum kritikus pontok közelében a korrelációs hossz megnő, sokkal nagyobb lesz a rácsállandónál, ami egyrészt magyarázatul szolgál a kritikus viselkedést jellemző univerzalitásra, másrészt egy kontinuum, térelméleti leírást tesz lehetővé. A térelméletek tehát a (kvantum) kritikus pontok körüli viselkedés univerzális, alacsony energiás, effektív leírását adják. Ennek az egyik legegyszerűbb példája az Ising térelmélet, mely az Ising spinlánc ún. skálázó limeszében adódik. A fentiek értelmében ennek a térelméletnek a tanulmányozása nem csak az Ising spinlánc, de minden más, az Ising modell univerzalitási osztályába tartozó modell megértéséhez vezethet.

A szakdolgozat témája a mágnesezettség korrelációs függvényeinek vizsgálata az Ising térelméletben. Annak ellenére, hogy ez egy meglehetősen régóta és sokat kutatott terület, a véges hőmérsékletű, kétidejű (dinamikai) korrelátorokra vonatkozóan még hiányosak az ismereteink. A hallgató első feladata az irodalomban fellelhető eredmények áttekintése és megértése. Ezután egy speciális numerikus technika, az ún. fluktuáló felület módszer [3] megértésére és alkalmazására kerül sor. Ennek a módszernek a lényege egy Hubbard–Stratonovich transzformáció, amely a korrelátorok form faktor sorában megjelenő többszörös integrálokat szétcsatolja, így a sort fel lehet összegezni. Ennek az az ára, hogy be kell vezetni nagyon sok segédváltozót, melyekre a végén integrálni kell. Ez a sokdimenziós integrál numerikusan a Monte Carlo technika segítségével végezhető el.

A munka során a hallgató mélyebben megismerkedhet az Ising modellel, amely egyszerűsége folytán alkalmas több fontos jelenség és fogalom megtanulására a kvantum kritikussággal és a térelméletekkel kapcsolatban. Ezen kívül elsajátíthat egy érdekes numerikus módszert is, amellyel akár új, publikálható eredményeket is nyerhet.

 

[1] S. Sachdev, Quantum Phase Transitions, Cambridge University Press (2011).

[2] G. Mussardo, Statistical Field Theory, Oxford University Press (2010).

[3]  A. Imambekov, V. Gritsev, E. Demler, Mapping of Coulomb gases and sine-Gordon models to statistics of random surfaces, Phys. Rev. A 77, 063606 (2008).

A záróvizsga kijelölt tételei:
Dátum:
Hallgató aláírása:
Témavezető aláírása*:
Tanszéki konzulens aláírása:
A témakiírását jóváhagyom
(tanszékvezető aláírása):
*A témavezető jelen feladatkiírás aláírásával tudomásul veszi, hogy a BME TVSZ 145. és 146.§ alapján az egyetem a képzési célok megvalósulása érdekében a szakdolgozatok, illetve diplomamunkák nyilvánosságát tartja elsődlegesnek. A hozzáférés korlátozása csak kivételes esetben, a dékán előzetes hozzájárulásával lehetséges.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar
1111 Budapest, Műegyetem rakpart 3. K épület I. em. 18.
www.ttk.bme.hu