Szakdolgozat-választás

A hallgató neve: Balogh István specializációja: Fizika BSc - fizikus
A záróvizsgát szervező tanszék neve: Elméleti Fizika Tanszék
A témavezető neve: Hetényi Balázs
- tanszéke: Elméleti Fizika Tanszék
- beosztása: Tudományos munkatárs
- email címe: hetenyi.balazs@ttk.bme.hu
A kidolgozandó feladat címe: Elektromos és mágneses transzlációs csoportok
A téma rövid leírása, a megoldandó legfontosabb feladatok felsorolása:

A topológikus szigetelők napjaink kutatásának egyik legjelentősebb irányát képezik. Ez részben annak köszönhető, hogy az ilyen fizikai rendszerek leírása komoly matematikai kihívás (topológia, differenciálgeometria), részben annak, hogy a kvantumszámítógéphez szükséges kvantum-bitek megvalósításához is az egyik lehetséges út a topológikus szigetelők. Ennek a területnek a főbb mérföldkövei a kvantum Hall-effektus, a Haldane-modell (anomális kvantum Hall-effektus), a Kane-Mele és más topológikus modellek, valamint ezek kísérleti megvalósításai.

Az itt leírt szakdolgozat témája a kvantum Hall-effektusok leírásának matematikai alapja.  Az idetartozó fizikai rendszerek transzlációsan szimmetrikusak (kristályok), hullámfüggvényeik Bloch-függvények.  A rendszerben ható homogén mágneses vagy elektromos terek a hullámfüggvények módosításához vezetnek.  A módosításokat mágneses és elektromos transzlációs csoportok írják elő, ezen csoportok irreducibilis ábrázolásai képezik azt a hullámfüggvény-bázist, melyekkel az ilyen rendszerek részecskéi leírhatók.  

 

A szakdolgozat az irodalom részletes tanulmányozására épül.  Az első olyan rácson ható transzlációs operátort, mely egy homogén mágneses térben mozgó részecske Hamilton-operátorával kommutál, Brown[1] írta fel.  Még ugyanabban az évben Zak[2] megmutatta, hogy a Brown által felírt operátorokat hogy kell módosítani, hogy csoportot alkossanak.  Az így felírt csoportok irreducibilis ábrázolásaiból számolhatóak azok a módosított Bloch-függvények, amelyek a kvantum Hall-effektus esetében érvényesek, és amelyekből számolható a kvantált Hall-ellenállás.  E csoportok egyik további általánosítása az elektromos-mágneses transzlációs csoport[3], amely az olyan rendszereket írja le, ahol egyszerre van jelen homogén elektromos és mágneses tér.

 

A konkrét feladat ezen cikkek részletes olvasása, a levezetések reprodukálása.  A cikkek olvasásához alapul szolgálnak a csoportelméletet tárgyaló tankönyvek[4].

Referenciák:

[1] E. Brown, "Bloch Electrons in a Uniform Magnetic Field", Phys. Rev. 133 A1038 (1964).

[2] J. Zak, "Magnetic Translation Group", Phys. Rev. 134 A1602 (1964).

[3] N. Ashby and S. C. Miller, "Electric and Magnetic Translation Group", Phys. Rev. 139 A428 (1965).

[4] pl. M. Tinkham, "Group Theory and Quantum Mechanics", Courier Corporation, 2003 vagy M. Hamermesh, "Group Theory and Its Applications in Physical Problems", Dover (1989) vagy G. B. Arfken és H. J. Webber "Mathematical Methods for Physicists" Elsevier (2005).
A záróvizsga kijelölt tételei:
Dátum:
Hallgató aláírása:
Témavezető aláírása*:
Tanszéki konzulens aláírása:
A témakiírását jóváhagyom
(tanszékvezető aláírása):
*A témavezető jelen feladatkiírás aláírásával tudomásul veszi, hogy a BME TVSZ 145. és 146.§ alapján az egyetem a képzési célok megvalósulása érdekében a szakdolgozatok, illetve diplomamunkák nyilvánosságát tartja elsődlegesnek. A hozzáférés korlátozása csak kivételes esetben, a dékán előzetes hozzájárulásával lehetséges.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 1111 Budapest, Műegyetem rakpart 3. K épület I. em. 18.
www.ttk.bme.hu