Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93AM22
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Variációszámítás és optimális irányítás
2. A tárgy angol címe Calculus of Variations and Optimal Control
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM37 Kalkulus2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
nincs
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kolumbán József beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2022.04.06. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2022.04.11.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
analízis, optimalizálás
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc Operációkutatás sáv kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Bevezetés az optimális irányítási problémákba. Néhány példa variációs problémákra. Az optimalitás szükséges feltétele: az Euler-Lagrange egyenletek. Különbség a rögzített és a változó végpontú esetek között. Hamiltoni dinamika. Variációs problémák megkötésekkel. Elégséges feltételek az optimalitáshoz. Szakaszonként folytonosan differenciálható görbék és a Weierstrass-Erdmann feltételek. Optimális irányítás és a Pontryagin-féle maximum elv. Dinamikus programozás: diszkrét motiváció és értékfüggvény. Hamilton-Jacobi-Bellman egyenlet. Visszacsatolásos vezérlés és elégséges feltételek az optimalitáshoz.

Introduction to optimal control problems. Some examples of variational problems. Necessary conditions for optimality: the Euler-Lagrange equations. Difference between fixed- and variable-endpoint cases. Hamiltonian dynamics. Variational problems with constraints. Sufficient conditions for optimality. Piecewise continuously differentiable curves and Weierstrass-Erdmann conditions. Optimal control and Pontryagin's maximum principle. Dynamic programming: discrete motivation and value function. Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Feedback control and sufficient conditions for optimality.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat megírása vizsga-
időszakban		 írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
fogadóórán
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
L. C. Evans, An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory, University of California, Berkeley 2010.
D. Liberzon, Calculus of Variations and Optimal Control Theory: A Concise Introduction, Princeton Univ. Press, 2012.
Gyurkovics Éva, Optimális irányítások, Typotex, 2011.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
12
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
12
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kolumbán József
egyetemi docens
Differrenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Kovács Edith Alice