Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93MM00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Globális optimalizálás
2. A tárgy angol címe Global Optimization
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE93AM21 Nemlineáris programozás
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
nincs
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Burai Pál József beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2022.04.06. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2022.04.11.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
analízis, lineáris algebra, nemlineáris optimalizálás, valószínűségszámítás
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája

Szükséges eszközök ismétlése funkcionálanalízisből. Banach terek, duális tér, gyenge* topológia. Hahn-Banach tétel. Konvex függvények modern elmélete. Alulról félig folytonos függvények. Első duális, második duális, szubderivált, közelítő szubderivált. Optimum jellemzése. Ekeland-féle variációs elv és alkalmazásai. DC optimalizálás. Toland-Singer dualitási tétel. Kvadratikus optimalizálás. Konjugált gradiens módszer. Kvázi-Newton módszerek. Többcélú programozás. Metaheurisztikus algoritmusok. Szimulált hűtés, tabu keresés, változó szomszédsági keresés, genetikus algoritmusok, particle swarm algoritmus, hangya optimalizálási algoritmus.

Needed tools from functional analysis. Banach spaces, dual spaces, weak* topology. Hahn-Banach theorem. Modern theory of convex functions. Lower semicontinuous functions. Fenchel conjugate, biconjugate, subdifferential, approximate subdifferential. Characterization of the global optimum. Ekeland variational principle and its applications. DC optimization. Toland-Singer duality theorem. Quadratic optimization. Conjugate gradient method. Quasi-Newton methods. Multiobjective optimization. Metaheuristic algorithms. Simulated annealing, tabu search, variable neighborhood search, genetic algorithm, particle swarm optimization, ant optimization.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat megírása, 2 - 4 projektmunka elkészítése vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
fogadóórán
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
J. Nocedal and S. Wright: Numerical optimization, Springer, 2006.
R. Horst and P. M. Pardalos: Handbook of global optimization, Springer, 1995.
Y. Nesterov: Lectures on convex optimization, Springer, 2018.
P. Cortez: Modern optimization with R, Springer, 2014.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
30
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
30
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Burai Pál József
egyetemi docens
Differrenciálegyenletek Tanszék
Dr. Kovács Edith Alice
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Kovács Edith Alice