Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91MM26
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Véges testek és alkalmazásaik
2. A tárgy angol címe Finite Fields with Applications
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra és Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kiss Sándor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2023.12.19. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2023.12.21.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, algebrai struktúrák
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK matematikus képzések szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Algebrai alapismeretek: csoportok, polinomok, testbővítések. A véges testek struktúrája, irreducibilis polinomok gyökei, nyom, norma, bázis, egységgyökök, körosztási polinomok, a véges testelemek reprezentációi. Polinomok: primitív, irreducibilis polinomok és konstrukcióik, linearizált polinomok. Polinomok faktorizációja kis és nagy testek fölött, gyökök kiszámítása. Exponenciális és Gauss-összegek, karakterek. Lineáris rekurzív sorozatok, generátorfüggvény. Alkalmazások: Szimmetrikus struktúrák konstrukciói. Pszeudovéletlen sorozatok. Algebrai kódelmélet: lineáris, ciklikus, Goppa-kódok. Kriptográfia: diszkrét logaritmus és alkalmazásai titkosítási rendszerekben. Elliptikus görbék és kriptográfiai alkalmazásaik. Véges testeket kezelő programok és programcsomagok rövid áttekintése.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
R. Lidl, H. Niederreiter: Introduction to finite fields and their applications. Cambridge University Press, 1988.
Michel Waldschmidt: An introduction to the theory of finite fields. E-jegyzet, 2023: https://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/FiniteFields.pdf
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Wettl Ferenc
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos