Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAGBsMMMOD-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe A matematika módszerei
2. A tárgy angol címe Mathematical Methods
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 0 + 4 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra és Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Hegedüs Pál beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.04.18. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2024.05.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
középiskolai matematika
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK matematika BSc képzés kötelező tantárgya
11. A tárgy részletes tematikája

– Elemi kombinatorikai feladatok: leszámlálások, gráfok.
– Természetes nyelvi logika. Állítások, tagadások, állítás megfordítása, logikai műveletek.
– Egyrétű kvantoros kifejezések (szillogizmusok), halmazok, Boole algebrájuk.
– Bizonyítási módszerek. Esetszétválasztás. Feltételes állítások. Levezethetőség. Indirekt bizonyítások. Konstrukciós bizonyítások. Egzisztencia bizonyítások.
– Skatulya-elv. Invariánsok és algoritmikus bizonyítások. Izomorfia.
– Rendezések és relációk. Ekvivalencia reláció.
– Jólrendezettség, teljes indukció, végtelen leszállás, rekurzió.
– Halmazok Descartes szorzata. Halmazok ekvivalenciája, számosság fogalom. Megszámlálható és nem megszámlálható halmazok és létezésük. Cantor-féle diagonális módszer. Russell-paradoxon és társai.

– Elementary problems in combinatorics: counting and graphs.
– Natural language logic. Propositions, negations, reversing, logical operations.
– Single quantifier expressions (syllogisms), sets, their Boolean algebra.
– Proof methods. Case separation. Conditional statements. Provablity. Proofs by contradiction. Constructive proofs. Existence proofs.
– Pigeonhole principle. Invariants and algorithmic proofs. Isomorphism.
– Ordering and relations. Equivalence relations.
– Well ordering, principle of induction, infinite descent, recursion.
– Descartes product of sets. Equivalence of sets, cardinality. Countable and uncountable sets and their existence. Cantor's diagonal method. Russell's paradox and others.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Zárthelyi dolgozatok teljesítése, rendszeres házi feladatmegoldás. vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
G. Chartrand, A. Polimeni, P. Zhang: Mathematical Proofs - A Transition to Advanced Mathematics. Pearson 2018.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
30
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
32
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Hegedüs Pál
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
Dr. Molnár Zoltán Gábor
egyetemi adjunktus
Algebra és Geomeria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos