Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAGMsMCSRE-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Csoport- és reprezentációelmélet
2. A tárgy angol címe Group Theory and Representations
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 Algebra1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra és Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Hegedüs Pál beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.04.18. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2024.05.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
bevezető csoportelmélet, gyűrűk, testek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható törzstárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Permutáciocsoportok, csoporthatások.
Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum, osztályegyenlet, Cauchy tétele. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat, koszorúszorzat.
Sylow-tetelek. Véges p-csoportok. Nilpotens, ill. feloldható csoportok. Véges nilpotens csoportok jellemzese. Transzfer, normál komplementumtételek. Szabad csoportok, definiáló reláciok. Szabad Abel-csoportok.
Végesen generált Abel-csoportok alaptétele, alkalmazások. Lineáris csoportok, klasszikus csoportok.
Reprezentációk. Csoportalgebra, Maschke-tétel, Schur-lemma, Wedderburn-Artin-tétel.
Karakterek, ortogonalitási relációk, indukálás, Frobenius-reciprocitás, Mackey tétele. Clifford-elmélet. Alkalmazások: Burnside-tétel, Frobenius-mag, karaktertáblák.

Permutation groups, group actions.
Conjugacy, normaliser, centraliser, centre, class equation, Cauchy's theorem. Automorphisms of groups, semidirect product, wreath product.
Sylow's theorems. Finite p-groups. Nilpotent and solvable groups. Description of finite nilpotent groups. Transfer, existence of normal p-complement. Free groups, defining relations. Free Abelian groups.
Fundamental theorem of finitely generated Abelian groups, applications. Linear groups, classical groups.
Representations. Group algebra, Maschke's theorem, Schur's lemma, Wedderburn-Artin theorem.
Characters, orthogonality relations, induction, Frobenius reciprocity. Clifford theory. Applications: Burnside's theorem, Frobenius kernel, character tables.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok beadása. Szóbeli beszámoló. vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSz szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
I M Isaacs, Algebra, A graduate course, Brooks/Cole, 1994
I.M. Isaacs, Character theory of finite groups, Dover, 1994;
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
42
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
26
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
26
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Hegedüs Pál
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos