Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAOBsMMATR-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Mátrixanalízis
2. A tárgy angol címe Matrix Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis és Operációkutatás Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Mosonyi Milán beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.04.18. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2024.05.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lneáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Finite-dimensional Hilbert spaces, Dirac formalism, bra and ket vectors. Trace and the Hilbert-Schmidt inner product. 2. Special operators, spectral decomposition, functional calculus. Generators of B(H), self-adjoint subalgebras. Quantum states and measurements, Born rule. 3. Absolute value, partial isometries, polar decomposition, singular values. 4. Positive semi-definite order, minimum and maximum of self-adjoint operators. Trace minimum and maximum, optimal success and error probabilities of quantum state discrimination, max-relative entropy radius and center. Binary case, operational interpretation of the trace norm distance. 5. Perspective function, classical f-divergences, convexity and monotonicity, variational distance, classical relative entropy and Rényi divergences. 6. Monotonicity, convexity, and subadditivity of trace functions; Courant-Weyl-Fischer minimax theorem, Jensen inequality with operator weights. Neumann entropy, quantum Rényi entropies. 7. Operator convex and operator monotone functions, basic examples, special integral representations. 8. Tensor product of Hilbert spaces and operators. Asymptotic binary i.i.d. state discrimination problem, Audenaert’s inequality, attainability parts of the Stein, Chernoff and Hoeffding error exponents. Petz-type Rényi divergences, Umegaki relative entropy. 9. Positive semi-definite block operators, Schur complement. Absolutely continuous part. Inequalities for positive and 2-positive super-operators. 10. Operator perspective function, Kubo-Ando means, Petz-type and maximal quantum f-divergences, quantum Rényi divergences and relative entropies. 11. Operator Jensen inequality, joint convexity/concavity of Kubo-Ando means and f-divergences. 12. Discrete Weyl operators, partial trace via twirling. Completely positive maps in Kraus form, Stinespring dilation. Monotonicity of the Petz-type and the maximal f-divergences under CPTP maps. 13. First and second derivatives of operator functions, characterization of operator monotonicity and convexity via derivatives.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok vizsga-
időszakban		 -
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rajendra Bhatia: Matrix Analysis
Fumio Hiai: Matrix Analysis: Matrix Monotone Functions, Matrix Means, and Majorization
Fumio Hiai, Dénes Petz: Introduction to matrix analysis and applications
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
22
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
40
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Mosonyi Milán
egyetemi docens
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila