BMETESZMsMSMOD-00

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar

Tantárgy Adatlap

Tantárgy kód

BMETESZMsMSMOD-00

Tantárgy azonosító adatok
1.	A tárgy címe	Sztochasztikus modellek
2.	A tárgy angol címe	Stochastic Models

3.

Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa

2

+

0

+

2

v

Kredit

5

4.	Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
	vagy	Tantárgy kód 1	Rövid cím 1	Tantárgy kód 2	Rövid cím 2	Tantárgy kód 3	Rövid cím 3
	4.1
	4.2
	4.3
5.	Kizáró tantárgyak
5.	Applied Stochastics
6.	A tantárgy felelős tanszéke		Sztochasztika Tanszék
7.	A tantárgy felelős oktatója		Dr. Pete Gábor		beosztása	egyetemi docens

Akkreditációs adatok
8.	Akkreditációra benyújtás időpontja	2024.05.02.	Akkreditációs bizottság döntési időpontja	2024.05.15.

Tematika
9.	A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
	basics of probability theory and stochastic processes
10.	A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
	TTK Matematikus és Alkalamazott matematikus képzések kötelezően választható tárgya
11.	A tárgy részletes tematikája
	– Pólya’s theorem on recurrence versus transience of simple random walk on Z^d. Green's function. The spectral radius of the d-regular tree. – Fekete's subadditive lemma, with three applications: return probabilities; the connective constant and the speed of random walks on infinite transitive graphs. – Chernov's and Azuma-Hoeffding large deviations inequalities. Comparison with the Strong Law of Large – Numbers and the Central Limit Theorem. – Stochastic domination and couplings. – Erdős-Rényi random graph phase transitions: subgraph containment, connectivity, giant cluster. First and second moment methods. Critical Galton-Watson trees die out: integer-valued Chung-Fuchs theorem for the recurrence of the exploration random walk. – Basics of network science: clustering coefficient, isoperimetric ratio (or Cheeger constant), centrality measures: eigenvector centrality, PageRank. – The basics of Markov chain mixing times: spectral and coupling methods. – The Barabási-Albert preferential attachment graph, and its degree distribution. – Renewal processes: SLLN, renewal equations, renewal theorems, renewal paradox, size-biasing. – Blow-up vs null-recurrence vs positive recurrence in a G/G/1 queuing system. – Copulas of multivariate continuous distributions. – Percolation theory: definitions and their equivalence. Examples: p_c(\Z)=1, p_c(\T_d)=1/(d-1), p_c(\Z_2) \in [1/3,2/3] using the Peierls contour method. – The Ising model on finite graphs: definition, spatial Markov property, basic properties of the partition function, definition of long range order. The Curie-Weiss phase transition.
12.	Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
	szorgalmi időszakban		Két zárthelyi dolgozat és házifeladatok teljesítése.		vizsga- időszakban	Egy szimulációs projekt és írásbeli vizsga.
13.	Pótlási lehetőségek
	A TVSZ szerint
14.	Konzultációs lehetőségek
	Az oktatóval egyeztetve
15.	Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
	Rick Durrett: Essentials of stochastic processes, 2nd edition. Springer, 2011. https://services.math.duke.edu/~rtd/EOSP/EOSP2E.pdf
	Rick Durrett: Random graph dynamics. Cambridge University Press, 2007. https://www.math.duke.edu/~rtd/RGD/RGD.pdf.
	Rick Durrett. Probability: theory and examples. 5th edition. Cambridge University Press, 2019. https://services.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTE5_011119.pdf
David Levin, Yuval Peres, Elizabeth Wilmer. Markov chains and mixing times. American Mathematical Society, 2008. http://pages.uoregon.edu/dlevin/MARKOV/.

16.	A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
		16.1	Kontakt óra	56
		16.2	Félévközi felkészülés órákra	28
		16.3	Felkészülés zárthelyire	16
		16.4	Zárthelyik megírása	2
		16.5	Házi feladat elkészítése	0
		16.6	Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)	0
		16.7	Egyéb elfoglaltság	24
		16.8	Vizsgafelkészülés	24
		16.9	Összesen	150
17.	Ellenőrző adat		*Kredit 30**	150

A tárgy tematikáját kidolgozta
18.	Név	beosztás	Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
	Dr. Pete Gábor	egyetemi docens	Sztochasztika Tanszék és Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet

A tanszékvezető
19.	Neve	aláírása
	Dr. Simon Károly