Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAOMsMFA1M-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Funkcionálanalízis 1M
2. A tárgy angol címe Functional Analysis 1M
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
Funkcionálanalízis 1 (BMETE92AM40)
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis és Operációkutatás Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Matolcsi Máté beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.05.06. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2024.05.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, egy- és többváltozós analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalamazott matematikus képzések kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Metrikus terek, teljesség, kompaktság (Baire-tétel, Arzela–Ascoli-tétel). Lineáris terek, Hahn–Banach-tétel lineáris térben. Normált terek és Banach-terek. Korlátos operátorok és funkcionálok. Hahn–Banach-tétel normált térben. A funkcionálanalízis alaptételei (egyenletes korlátosság tétele, nyílt leképezések tétele, zárt gráf tétel) és alkalmazásaik. Duális tér, speciális terek duálisai. Reflexivitás. Gyenge- és gyenge*-topológia. Az egységgömb kompaktsága a különböző topológiákban (gyenge- és gyenge*-topológiára bizonyítás nélkül). Korlátos operátor spektruma. Kompakt operátorok spektrálelmélete. Hilbert-terek, korlátos operátorok Hilbert-téren. Önadjungált kompakt operátorok spektráltétele.

Metric spaces, completeness, compactness (Baire theorem, Arzela–Ascoli theorem). Linear spaces, Hahn–Banach theorem on linear spaces. Normed spaces, Banach spaces. Bounded linear operators and functionals. Hahn–Banach theorem in normed spaces. Fundamental theorems of functional analysis: uniform boundedness theorem, open mapping theorem, closed graph theorem, and their applications. Dual spaces, specific examples, reflexivity. Weak and weak* topology. The compactness of the unit ball in different topologies (without proof for weak and weak* topologies). Spectrum of a bounded linear operator.  Spectral theory of compact operators. Hilbert spaces, bounded linear operators on Hilbert spaces. Spectral theory of self-adjoint compact operators.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok, zárthelyi dolgozatok vizsga-
időszakban		 szóbeli és írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Petz, Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2004)
Reed-Simon: Functional Analysis
Kolmogorov-Fomin: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
24
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila