Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETESZMsMVFVA-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Válogatott fejezetek a valószínűségszámításból
2. A tárgy angol címe Topics in Probability – A Walk in the Random Park
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Ráth Balázs beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2025.01.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2025.01.29.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Analízis, valószínűségszámítás, sztochasztikus folyamatok
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy
11. A tárgy részletes tematikája

Course outline: This course will survey results and theories related to fundamental models originating in pure probability and physics, with a focus on simple random walks, percolation theory, and first passage percolation. Questions and ideas related to these models have guided research advances throughout the 20th century, and recent international prizes have been awarded to scholars who touched these problems, including Duminil-Copin, Furstenberg, Kesten, Lawler, and Talagrand. The product has been new and elegant mathematics – including potential theory, correlation inequalities, and Busemann functions, to name a few – though many challenges still remain today.

Syllabus:
1. Simple random walks: Review of LLN, CLT, Polya’s theorem; LCLT, potential theory, intersections of random walks. Possible extra topics: electrical networks, hitting times, cut times, self-avoiding walks, loop erased random walks, uniform spanning forest.
2. Percolation theory: Phase transition and critical value, Russo formula, uniqueness of the infinite cluster. Possible extra topics: correlation inequalities, crossing probabilities, critical exponents, dynamical percolation.
3. First passage percolation: Subadditivity and LLN, Shape theorem, Variance and fluctuations of passage times. Possible extra topics: properties of geodesics, Busemann functions, dynamical FPP.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása és prezentációk bemutatása vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Random Walk: A Modern Introduction, Gregory F. Lawler and Vlada Limic. Cambridge University Press, 2010.
Percolation, Geoffrey Grimmett. Springer, 1999.
50 Years of First-Passage Percolation, Antonio Auffinger, Michael Damron and Jack Hanson. American Mathematical Society, 2017.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
18
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Jacob Richey
postdoktor, kutató
Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
Dr. Ráth Balázs
egyetemi docens
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly