Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AX27
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálgeometria és numerikus módszerei
2. A tárgy angol címe Differencial Geometry and its Numeric Methods
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 1 + 0 f Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE93BG03 Matematika G3
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Prok István beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2020.03.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2020.03.16.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Többváltozós analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
GPK Gépészmérnök BSc Gépészeti fejlesztő specializációjának kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Paraméteres sima görbe és pályája. Nevezetes síkgörbék és térgörbék (kúpszeletek, cikloisok, csavarvonal, Viviáni-görbe, stb.) Görbe rektifikálhatósága, ívhossz, ívhossz szerinti paraméterezés. Kísérő triéder, görbület, simulókör, torzió, görbe evolútája. Frenet-formulák, Darboux-vektor.

Felületek származtatása, kétparaméteres vektoregyenlete, implicit megadásuk. Nevezetes felületek (vonalfelületek, forgásfelületek, eltolási felületek, stb.) Felületi görbék, érintősík, felületi normális. Mérés a felületen, első alapforma, ívhossz, szög, felszín. Felületek konformis és izometrikus leképezése, torzfelületek, síkba fejthető vonalfelületek. Felületen definiált görbületek, második alapforma. Meusnier tétele, főirányok és főgörbületek, Euler tétele, Dupin-féle indikátrix, Gauss-féle szorzatgörbület, Minkowszki-féle összeggörbület, felületi pontok osztályozása.

Spline-függvények, spline-interpoláció, folytonossági feltételek. Harmadfokú Hermite-ív, C2-folytonos Ferguson-féle görbeillesztés, peremfeltételek. De Casteljau-algoritmus, kontrollpoligon, Bezier-ív és tulajdonságai, Bernstein függvények. Spline-felületek: bilineáris és bikubikus Coons-foltok, Hermite-féle bikubikus folt.

 

Parametrized smooth curve, and its trace. Examples for plane curves and space curves (conics, cycloids, helix, Viviani curve, ect.). Arc length, curve parametrized by arc length. Frenet frame, curvature, osculating circle, torsion. The evolute of the curve. Frenet formulas, Daboux vector.

Derivation of surfaces. Parametrization, implicit surfaces. Regular points, regular surfaces. Some types of surfaces (ruled surfaces, surfaces of revolution, sweep surfaces, etc.). Curves on the surface, tangent plane, normal vector. Measuring on the surface, first fundamental form, arc length, angle, area. Conformal and isometric mappings of surfaces. Developable surfaces. Second fundamental form, curvatures. Meusnier's theorem, principal directions and principal curvatures, Euler’s theorem. Dupin indicatrix, Gaussian curvature, Minkowski curvature. Classification of points of the surface.

Spline functions, spline interpolation, continuity conditions. Cubic Hermite arc, C2 interpolation with Ferguson spline, boundary conditions. De Casteljau algorithm, control polygon, Bezier arc and its properties, Bernstein functions. Spline surfaces: bilinear and bicubic Coons patches, bicubic Hermite patches.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Kettő zárthelyi dolgozat és kettő házi feladat teljesítése vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1979.
Juhász Imre: Görbék és felületek modellezése, TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046, 2011.
M.P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1976.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
42
16.2 Félévközi felkészülés órákra
42
16.3 Felkészülés zárthelyire
20
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
12
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Prok István
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos