Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETESZBsPBSMV-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a statisztikus mechanika valószínűségszámítási alapjaiba
2. A tárgy angol címe Probabilistic Aspects of Statistical Mechanics: a Gentle Introduction
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AP45 Valószínűségszámítás
4.2 BMETE95AM29 Valószínűségszámítás 1
4.3 BMETE90AX58 Matematika A4 - Valószínűségszámítás
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Pete Gábor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2026.02.03. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2026.02.06.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
basics of probability theory
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK fizikus és matematikus képzések szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Percolation theory: definitions and their equivalence. Examples using the Peierls contour method, first and second moment method. The Harris-FKG correlation inequality.
The Ising model on finite graphs: definition, spatial Markov property, basic properties of the partition function, definition of long range order.
Glauber dynamics and other Markov chains. Holley's proof of the FKG-inequality. Infinite volume Gibbs measures.
The FK random cluster model, Edwards-Sokal coupling, the Potts models, Uniform Spanning Tree.
Mean field models: Erdős-Rényi random graph and the Curie-Weiss phase transition.
Pólya’s theorem on recurrence versus transience of simple random walk on Z^d. Green's function.
The Discrete Gaussian Free Field (DGFF) on graphs. Relation to other models, such as Ising.

Intuitive glances at more advanced topics:
Critical point for planar percolation: the Harris-Kesten theorem (1980). 
Scaling limits: Brownian motion. Continuum GFF. The conformal invariance of critical planar percolation and other FK models. (Fields medals to W. Werner 2006 and S. Smirnov 2010.)
Mermin-Wagner and Kosterlitz-Thouless on the XY model in the plane: what is a topological phase transition? (Nobel prize in physics 2016)
What is a spin glass? (Nobel prize in physics to Parisi 2021)
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Solving homework problems, oral presentation of two of them. A written midterm. vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
According to the TVSZ
14. Konzultációs lehetőségek
Upon request
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rick Durrett: Essentials of stochastic processes, 2nd edition. Springer, 2011. https://services.math.duke.edu/~rtd/EOSP/EOSP2E.pdf
Rick Durrett: Random graph dynamics. Cambridge University Press, 2007. https://www.math.duke.edu/~rtd/RGD/RGD.pdf.
Rick Durrett. Probability: theory and examples. 5th edition. Cambridge University Press, 2019. https://services.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTE5_011119.pdf
Geoffrey Grimmett. Probability on graphs. Cambridge University Press, 2010.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
22
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
22
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
2
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pete Gábor
egyetemi docens
Sztochasztika Tanszék és Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly