Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAOMsXBFNM-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a folyadékdinamika numerikus módszereibe
2. A tárgy angol címe Introduction to the Numerical Methods of Fluid Dynamics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Karátson János beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2026.04.24. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2026.05.14
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Parciális differenciálegyenletek, Szoboljev-terek, végeselem- és véges differencia-módszer
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy
11. A tárgy részletes tematikája
  • A folyadékdinamika néhány alapegyenlete és részfeladatai.
  • Stacionárius lineáris konvekció-diffúziós feladatok (nem szimmetrikus elliptikus PDE-k) végeselemes megoldása, SDFEM-módszer. ​
    Iterációs módszerek nem szimmetrikus feladatokra.
  • A Stokes-feladat: elméleti háttér, nyeregpont-feladatok, végeselemes megoldás, inf-sup-feltétel. Uzawa-algoritmus.
  • A Navier-Stokes-feladat, linearizálás.
  • Időfüggő feladatok: megmaradási törvények áttekintése.
  • Konzervatív sémák, Lax–Wendroff-tétel. Monoton sémák és tulajdonságaik.
  • Lax-Friedrichs és Godunov-séma.
  • Burgers-egyenlet és Euler-egyenletek numerikus megoldása.
    --------------------------------------------------------------------------------
  • Basic equations of fluid dynamics.
  • Stationary linear convection-diffusion problems (nonsymmetric elliptic PDEs): finite element solution, SDFEM method. ​  Iterative methods for nonsymmetric problems.
  • The Stokes problem: theory, saddle-point problems,  finite element solution, inf-sup condition. Uzawa algorithm.
  • The Navier-Stokes problem, linearization.
  • Time-dependent problems: a review on conservation laws.
  • Conservative schemes, Lax–Wendroff theorem. Monotons schemes.
  • Lax-Friedrichs scheme and Godunov scheme.
  • Numerical solution of Burgers and  Euler equations.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Horváth R., Izsák F., Karátson J.: Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal, elektronikus jegyzet, 2013, https://math.bme.hu/~karatson/pdnm_vegleges_2013.pdf
Elman, H. C., Silvester, D. J., Wathen, A. J., Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics, Numerical Mathematics and Scientific Computation, Oxford University Press, New York, 2005.
R. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, ETH Lecture Notes, Birkhäuser, 1995.
Horváth R., Karátson J.: Numerical Methods for Elliptic Partial Differential Equations, https://math.bme.hu/~karatson/pdnmell-ang-2024.pdf
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Karátson János
egyetemi tanár
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila