Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAOBsMNLPR-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Nemlineáris programozás
2. A tárgy angol címe Nonlinear Programming
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETEAOBsMKAL2-00 Kalkulus2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis és Operációkutatás Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Burai Pál beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2026.05.18. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2026.05.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
analízis, lineáris algebra, numerikus analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc Operációkutatás sáv kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Példák optimalizálási feladatokra. Optimalizálási feladatok osztályozása. Egyszerű egyváltozós feladatok numerikus megoldása. Felező módszer, szelő módszer. Feltétel nélküli feladatok. Szélsőértékek osztályozása. Optimalitási feltételek. Első- és másodrendű szükséges feltételek, másodrendű elegendő feltétel. Weierstrass tétele. Szinthalmazok, koerszivitás. Konvexitás. Konvex függvények tulajdonságai. Lokális-globális minimum tulajdonság. Differenciálható konvex függvények jellemzése. Kvadratikus függvények. Legkisebb négyzetes közelítés (lineáris és nemlineáris). Gradiens módszer. Legmeredekebb csökkenési irány és létezése. Lépésköz szabályok. Newton-módszer, csillapítás. Konvergencia sebessége. Feltételes optimalizálás. Optimalitási feltételek. Lagrange szorzók. KKT feltételek. Érintőkúp, linearizált érintőkúp. Regularitási feltételek. Megbízhatósági tartomány. Dualitáselmélet. Erős dualitás, gyenge dualitás. Konvex eset. Példák, geometriai programozás, zajszűrés. Büntetőfüggvény módszer. Kvadratikus programozás.

Examples for optimization problems. Classification of optimization problems. Numerical solution of one variable problems. Secant method, bisection method. Unconstrained problems. Types of the extremum. Optimality conditions. First- and second order necessary conditions, second order sufficient condition. Weierstrass theorem. Level sets, coercivity. Convexity. Convex functions and their properties. Local-global minimum property. Characterization of differentiable convex functions. Quadratic functions.Least square problems (linear and nonlinear). Gradient method. Step size rules. Newton's method, damping, rate of the convergence. Constrained problems. Optimality conditions. Lagrange multipliers. KKT conditions. Tangent cone, linearized tangent cone. Constraint qualifications. Trust region methods. Duality theory. Strong duality, weak duality. Convex case. Geometric programming. Penalty function, quadratic penalty. Quadratic programming.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat megírása, 2- 4 projektmunka elkészítése vizsga-
időszakban		 írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktató fogadóóráján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Amir Beck: Introduction to nonlinear optimization: theory, algorithms, and applications with Matlab. MOS-SIAM Series on Optimization, 2014.
J. Nocedal and S. Wright: Numerical optimization, Springer, 2006.
M. Ulbrich and S. Ulbrich: Nichtlineare optimierung, Birkhäuser, 2012.
E. de Klerk, C. Roos, Terlaky T.: Nemlineáris Optimalizálás. Budapest, 2004.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
44
16.3 Felkészülés zárthelyire
12
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
138
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr Burai Pál
egyetemi docens
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila